数列の極限を調べる問題で、私の解き方は間違っていますか？？ 間違えているところがあれば申し訳ないので

数列の極限を調べる問題で、私の解き方は間違っていますか？？

間違えているところがあれば申し訳ないのですが、教えてほしいです、、！

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/25 17:08

123はOK　

ただし１は答案の2^nの下に∞を書くのはNG
4は間違い
1/2^nはnが大きくなると０に近づく　これは正しいです
で検証1/xで　分母を０に近づけてみてください
分母=1では　1/1=1
分母=0.1では　1/0.1＝1÷0.1=10
分母＝0.01では　1/0.01=1÷0.01=100
よってnが大きくなるほど分母は０に近づき、分母が０に近づけば近づくほど1/(1/2)^nはどこまでも大きくなる
ゆえに答えは＋∞
このように分母の数字の変化の様子をしっかり把握して考えます！

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/25 17:32

①②③の結論は合ってる。

その中で①③は、そこに書いてる理由らしきものが理由になっていない。
r = 2 の例を挙げることは r > 1 での説明にはならないし、
r = -1 の例を挙げることが r ≦ -1 での説明にはならないからだ。
④は結論まで違っていて、n→∞ では 1/r^n は ±∞ へ発散する。
0 < r < 1 のとき 1/r^n→+∞,
-1 < r < 0 のとき 1/r^n→-∞ と更に場合分けしたほうがいいかもしれない。

①④の内容を見ると、どうやら
lim[n→∞] a^n を既知として lim[n→∞] 1/r^n を論じているようだから、
それなら
lim[n→∞] a^n を a ≦ -1, -1 < a < 1, a = 1, 1 < a で場合分けしたにならって
lim[n→∞] (1/r)^n は 1/r ≦ -1, -1 < 1/r < 1, r = 1, 1 < 1/r で場合分け
すればいい。
r ≦ -1, -1 < r < 0, 0 < r < 1, r = 1, 1 < r で場合分けすることになる。