組み合わせの質問です。 【問題】 １から４０までの整数の中から、異なる３つの整数を選ぶとき、次の場合

組み合わせの質問です。
【問題】
１から４０までの整数の中から、異なる３つの整数を選ぶとき、次の場合の数を求めよ
（１）すべての数(9880)
（２）３数の積が奇数(1140)
（３）３数の積が偶数(8740)

というものなんですが（３）がわかりません。

偶数が一つ出ればほかは何でもいいと思い偶数一個とそれを引いた３９個から２個取ればいいと考え

20C1×39C2

をしました。

結果14820というありえない数字になったので間違えてるのもわかるし、（１）ー（２）をすれば（３）の答えが出るのもわかるのですがなぜ上のやり方だとこんなに重複してしまうのかわかりません。
なんで重複しているのか教えて下さいm(_ _)m

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/05 13:01

20C1には、2を選ぶケースが含まれる

39C2は何でも良いので　3-４を含むケースが含まれる
ゆえに　20C1x39C2の中には　2-3-4の1通りが含まれる

ただ、20C1には、4を選ぶケースも含まれる
39C2は何でも良いので　2-3を含むケースが含まれる
ゆえに　20C1x39C2の中には2-3-4が2回登場してしまいます
このように偶数が2個の物は重複してしまいます
偶数3個では　2-4-6 4-6-2 6-2-4　などそれぞれ３重に重複です
一方、偶数1個のケースは重複がありません
結局、20C1x39C2で重複を考えると複雑になってしまいますから
あまりこの方法で計算しようという気にはなれませんよね
どうしても、(1)-(2)をやることになってしまうと思います

この回答へのお礼

ありがとうございますm(_ _)mとてもわかり易かったです

お礼日時：2020/07/05 16:10

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/07/05 14:08

この数え方では取り出す順を区別してしまっています。

例えば、2、4、6を選ぶ場合
20C1で2を選び、39C2で4、6を選ぶパターンと
20C1で4を選び、39C2で2、6を選ぶバターンは
区別されています。

余事象を使わずに求めるには

①偶偶偶 20C3 = 1140
②偶偶奇 20C2×20C1=3800
③偶奇奇 20C1×20C2=3800

とするのがよいでしょう。
遇と奇をひと塊に組み合わせを求めるのがこつ。
①を20C1×19C1×18C1
等とすると同じ誤りになります。

この回答へのお礼

ありがとうございますm(_ _)m
とても丁寧でわかり易かったです。

お礼日時：2020/07/05 16:11