電子書籍の厳選無料作品が豊富!

位相空間論
Xを位相空間とする。~をその上の同値関係とする。
π: X→X/~を射影とする。X/~には商位相が入ってる。この時、
任意のx∈Xに対して、π^(-1)(π(x))⊂Xが閉集合とする。任意のx∈Xに対して、X/~ - {π(x)}はX/~の開集合であることを詳しく証明して頂きたいです。

A 回答 (1件)

π: X→X/~を射影とする


X/~には商位相が入ってる

任意のx∈Xに対して、
π^(-1)(π(x))⊂Xが閉集合とすると

X-π^(-1)(π(x))
はXの開集合
だから
G=(X/~)-{π(x)}
とすると
π^(-1)(G)=X-π^(-1)(π(x))
がXの開集合の時に
GをX/~の開集合とするという商位相の定義から

G
=
(X/~)-{π(x)}

X/~の開集合である
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!