ak=bmかつaとbが互いに素ならば、 aはmの約数であり、 bはkの約数であることを示すにはどうす

ak=bmかつaとbが互いに素ならば、
aはmの約数であり、
bはkの約数であることを示すにはどうすれば良いですか？

このとき、kとmの最大公約数はm/a=k/bですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2020/07/13 14:47

ak=bm → a:b=m:k →　(a/b)=(m/k) 。

a, b が互いに素ならば、n を任意の整数として、
m=an, k=bn となる筈です。
これは、aはmの約数であり、bはkの約数で
あることを 示しています。
従って、kとmの最大公約数は ab となります。

分かり易い数字に置き換えたら、理解しやすいかも。
a=3, b=5, m=6, k=10 等。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2020/07/13 16:08

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2020/07/13 11:52

ak=bmかつaとbが互いに素ならば、a/b=m/kを満たすのは

ｍ＝an、ｋ＝ｂｎの時、よってaはmの約数であり、
bはkの約数である。
このとき、kとmの最大公約数はabです。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2020/07/13 16:09