y=(x+√x)(x^3+2)を微分する問題なのですが 下のところまであっているでしょうか？ また、

y=(x+√x)(x^3+2)を微分する問題なのですが
下のところまであっているでしょうか？
また、そこからの展開がわかりません。教えて欲しいです
y'=(x+√x)'(x^3+2)+(x+√x)(x^3+2)'
=(1+1/2√x)(x^3+2)+3x^2(x+√x)

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/07/14 14:41

OKです。

あとは、
1(x^3+2)+（1/2√x）(x^3+2)+3ｘ²(x+√x)
のように、、、

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/14 14:46

書かれているところまではあっています

続きは因数分解できるなら因数分解するのも手ですし
一旦展開して同類項まとめみたいなことをするのも手です
いずれにせよもう少し式を整理してあげたほうが良いでしょう

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2020/07/14 14:51

y'=(x+√x)'(x^3+2)+(x+√x)(x^3+2)'

=(1+1/2＊1/√x)(x^3+2)+3x^2(x+√x)
だね

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/14 18:57

y’ = (x+√x)’ (x^3+2) + (x+√x) (x^3+2)’

= (1+1/(2√x)) (x^3+2) + (x+√x) (3x^2)
正解です。
「微分せよ」という問題ならこのままで十分ですが、
微分して、それを何かに使おうというのであれば
通分して、できれば因数分解しておいたほうが便利です。
微分係数で主に気になるのは符合ですからね。
y’ = { (2√x + 1) (x^3+2) + (2x√x + 2x) (3x^2) }/(2√x)
= { 8x^(7/2) + 7x^3 + 4√x + 2 }/(2√x).
分子は √x についての多項式ですが、
うまい因数分解が見つからないから、やってもここまででしょうね。