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(1)カードデックからランダムに 1 枚引くとき,引いたカードが絵札であるという事象の定義関数を X とす
る. E(X) を求めよ.
(2)上の具体例を参考にして,一般に事象 A の定義関数を XA とするとき P(A) と E(XA) の関係を求めよ.

カテゴリ変えました。
是非教えていただきたいです、、
よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

用語の説明不足が多く、数学としてはほぼ意味をなしません。


「カードデック」というのはトランプからジョーカーを除いた52枚のカード、
「ランダムに 1 枚引く」というのは一様確率で 1 枚選ぶという意味、
「事象の定義関数」というのは事象 A が起こるとき X=1、起こらないとき X=0 をとる確率変数、
E(X) は X の期待値 という意味だとすれば、
X=1 であるようなカード 12 枚、X=0 であるようなカード 40 枚から一様確率で 1 枚選ぶのだから、
E(X) = 1・12/(12+40) + 0・40/(12+40) = 3/13. になります。

「具体例を参考にして,一般に 〜 の関係を求めよ」という問題の意味が不明です。
具体例からは、関係は推測できるだけで、求めることはできません。
いや、具体例は参考にするだけだから、推測したものを証明すればいいのか...
何が言いたいのかなあ。

P(A) が 事象 A が起こる確率 という意味だとすれば、
期待値の定義により、E(XA) = 1・P(A) + 0・(1 - P(A)) = P(A) が成り立ちます。
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