θが有名角ではない問題を教えてください

θ=36°の場合で斜辺が1の時cosθとsinθの値を教えてください途中式もお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/07/29 20:20

θ=36°のとき5θ=180°となる。

あとは、sin72°=sin2θ=sin3θ=sin108°より、

sin2θ=sin3θ

2倍角、3倍角の公式より
2sinθcosθ=3sinθ-4(sinθ)^3

0<sinθ<1より、
2cosθ=3-4(sinθ)^2

(sinθ)^2 + (cosθ)^2=1より、

2cosθ=3-4(1-(cosθ)^2)
4(cosθ)^2 - 2cosθ - 1=0

0<cosθ<1より、
cosθ=(2+√(2^2 - 16))/8
=(2+√20)/8
=(2+2√5)/8
=(1+√5)/4

(sinθ)^2=1-((1+√5)/4)^2
=1-(6+2√5)/16
=(10-2√5)/16

sinθ=√(10-2√5)/4

よって、sinθ=sin36°=√(10-2√5)/4, cosθ=cos36°=(1+√5)/4
※sinθの二重根号を外すことはできない。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/07/30 11:27

「斜辺が 1 のとき」でなくても、答えは 約分して同じになります。

あなたの云う「有名角」の 2倍、3倍、加法定理などを 駆使して
変形するしかありません。
一般的には、関数電卓か三角関数表で 値を調べます。