下記の問題の解答の内容について、質問があります。 「f(Θ)=acos^3Θ＋bcos^2Θ－12c

下記の問題の解答の内容について、質問があります。
「f(Θ)=acos^3Θ＋bcos^2Θ－12cosΘ＋5(0<Θ<π)がlim(Θ→π/3)f(Θ)/(Θ－π/3)=3√3をみたすとき、a,bの値を求めよ。」という問題について

「lim(Θ→π/3)(Θ－π/3)=0より～∴a=8－2b」までの部分は必要条件、その後のb=0をだすまでは十分条件の証明をしているのでしょうか。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/01 16:07

∴a=8－2b　までの部分は、必要条件です（証明というより必要条件を求めたということです）

必要条件を使って実際に計算を行い求めたものなのでb=0とa=8は必要十分条件です（これも証明というよりは必要十分条件はa=8,b=0であることを突き止めたということです）
中盤のこまごまと書かれている式は　
f(θ)=(2cosθ-1){～～～}と因数分解できるので
lim(Θ→π/3)f(Θ)/(Θ－π/3)=3√3
⇔lim(Θ→π/3)(2cosθ-1){～～～}/(Θ－π/3)=lim(Θ→π/3){(2cosθ-1)/(Θ－π/3)}{～～～}=3√3　について
{(2cosθ-1)/(Θ－π/3)}の部分についての極限が-√３になることを tへの置き換えを使って解説してくれています

この回答へのお礼

詳細な回答ありがとうございました！

お礼日時：2020/08/02 09:09

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/01 22:15

そです。

必要条件を求める、十分条件を求めるというのは、
その条件が必要条件であることを証明する、十分条件であることを証明する
というのと同じことの言い換えですからね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2020/08/02 09:09