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標準偏差って標準偏差同士で比べるものがなければ
求める意味はないですか?
ひとつのチームの標準偏差を求めるところで
なにも得られないですか?

A 回答 (3件)

企業で統計を推進する立場の者です。



#2さんは、標準偏差を求める意義について、「それは、集団内の相対位置を知ることである」とおっしゃっています。これは正しいです。

#1さんは、標準偏差の大小比較で、「個人差が大きいか小さいかが分かる」とされています。これは標準偏差が母標準偏差(全数データから求めたもの)を指していれば正しいですが一般的には誤りです。

ご質問者の疑問である「標準偏差って標準偏差同士で比べることができなければ無意味」の「標準偏差同士を比べる」という行為が、まともな教科書であれば「やってはいけないこと」として書いてあるから、ご質問者は疑問を持たれたのではないかと思います。

なぜかというと、サンプルから求めた標準偏差は「ばらつきの指標」ではあるものの、母集団のばらつきである母標準偏差の偏りのない推定量ではないため、標準偏差同士の比較を行うことは、まともな教科書ではやっていません。
次に不偏分散は、母分散の偏りのない推定量ですが、これも観測の度にサンプルが異なれば不偏分散の値も異なるわけですから、#1さんのように直接比較して大小関係を論じることはできません。まともな教科書ならやっていません。

ではどうするか?、2つの集団があって「ばらつきが異なるかどうか」比較したいときは「分散比の検定」という検定を行います。検定結果が有意であれば「個人差が大きいか小さいかが分かる」のですが、一般的には有意にはなりません。

問題は、そのときの結論です。「個人差が大きいか小さいかは分からない」というのが結論であり、「両者のばらつきは同じであるとは言ってはいけない」のです。まともな教科書ならそう書いてあります。
結局、多くの場合、不偏分散の値が違っても有意とはならず、「違っていることは無い」という結論になり、そのうえ「同じであるとは言ってはいけない」のだから、「何のために数値を求めたの?」になってしまいます。

ご質問者の疑問である「標準偏差って標準偏差同士で比べることができなければ無意味」とは、まさにおっしゃる通りで、標準偏差あるいは不偏分散で集団間の比較を行うことは一般的には無意味なのです。#2さんの回答のように「集団内の相対位置」としての意味しかありません。
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100人の学年の数学のテストで、平均点が70点、標準偏差が10点だとしたら、40点の私はほぼ確実に「最下位」「ビリ」であることがわかります。


90点のA君は、2~3番目です。
80点のB君は、ほぼ15~16番目ぐらいかな。
50点のC君は、私よりも「10点も上だ」といっていますが、順位では1つか2つ上なだけです(下から2~3番目)。

同じ学年100人の英語の試験では、平均点は同じ70点でしたが、標準偏差は20点でした。
B君は「90点も取れた」といっていますが、でも順位だとほぼ15~16番目ぐらいでしょう。
A君は「100点満点」でしたが、100点が2~3人いたのではないでしょうか。
私は50点でしたが、私よりも出来の悪い人が15人ぐらいいると思います。
C君は40点でしたが、「最下位」「ビリ」ではなく、下から2~3番目みたいです。

ひとつのチーム、1つだけの標準偏差でも、そういうことがわかります。
つまり
・標準偏差が小さい=みんなの値が平均値の近くに集中している、ばらつきが小さい
・標準偏差が大きい=みんなの値が平均値から離れて分散している、ばらつきが大きい
ということです。
平均値から標準偏差の何倍ぐらい離れているかが分かれば、全体の中での「順位」「位置づけ」がわかります。

受験で使う「偏差値」もそういうものです。「偏差値」は「平均を50、標準偏差を10」としたときの、あなたの「得点」ですから。(「学校」に付いている偏差値は、入学できた人の偏差値の平均値)
「偏差値」が1つあれば、全国の同学年の中でのレベル、どんな学校に合格できそうかが分かります。

↓ こんな説明を見てください。
http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_ …
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標準偏差は、中心の値から、どれだけ離れているかを表します。

標準偏差が大きいなら、
そのチームは、チーム内の1人1人の差が大きいことをしめます。標準偏差が小さいなら、
そのチームは、個人差が少ないことを意味します。だから求めることに意義はあります。
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