この問題が進みません

A,Bをどちらか選ぶとき無作為 に選んだ 400 人中 100 人が，A を支持すると回答した．そのとき，A の支持率 p について，以下の問いに答えよ
1. 標本比率（標本平均） x の値を以下の中から選択せよ
(1) 0.2, (2) 0.25, (3) 0.5, (4) 0.75, (5) 0.8
2. A の支持率 p の 96.6% 近似信頼区間を求めよ
(1) [0.247705,0.252295], (2) [0.2075648,0.2924352], (3) [0.2041007,0.2958993],
(4) [0.06022382,0.4397762], (5) [0.04473188,0.4552681]
１が0.25はわかりますが２ばんめが
(１－0.966)/２からｚ0.017を求めるとこまではわかりますが
そこから先が分かりません

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/08/11 00:49

＞(１－0.966)/２からｚ0.017を求めるとこまではわかりますが

それは、何を見て、どのように求めたのですか？

(1 - 0.966)/2 = 0.017
ということ？
それは Z ではなく「確率」（下記のグラフの黒い部分の面積）ですよ？
表の意味が分かっているのかな？

標準正規分布表
↓
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

この表から P(○○≦Z) = 0.017　になる Z を探せば
　Z ≒ 2.12
ですよ？

「支持か、不支持か」の二項分布なので、400人のサンプルの分散は
　np(1 - p) = 400*0.25*(1 - 0.25) = 75
であることから、母集団（有権者全体）の支持率を q とすると
　-2.12 ≦ (0.25 - q)/[√(75)/400] ≦ 2.12
→　-0.0458993464 ≦ 0.25 - q ≦ 0.0458993464
→　0.20410065 ≦ q ≦ 0.29589934

従って、選択肢では (3)。
（ただし、上で計算した桁数分までの精度はありません）