精巧に作られたコインでは, 表面と裏面が出る確率はそれぞれ 1/2 である. このコインを 10 回

精巧に作られたコインでは, 表面と裏面が出る確率はそれぞれ 1/2 である.  

このコインを 10 回投げるとき, どちらかの面が 9 回以上出る確率はおよそどれくらいか.  答えは0.02なのですが、やり方がわかりません‼️

No.3 回答者： shut0325 回答日時： 2020/08/20 18:03

まず、10回投げるときの出目のパターンは2の10乗なので、1024通り。

そのうち、全て同じ目になるのは、オモテのみとウラのみ　の　2通り

次にどちらかの面が9回出るパターンは、言い方を変えると、その逆の面が一回だけ出るパターンと考えればいいので、ウラが1回だけのパターンは10通り、同様にオモテが1回だけ出るパターンも10通りありますね。

つまり9回以上出るのは2+20＝22通りです。

22÷1024≒0.02　となります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/08/20 17:58

単なる二項分布の話ですよね？

出現確率 p の事象が、ｎ回試行して r 回起こる確率。
　P(n, r) = nCr * p^r * (1 - p)^(n - r)

お示しのケースでは「どちらかの面が」なので、 p=1/2, n=10, で r≦1 または 9≦r つまり r=0, 1, 9 or 10。

計算すれば
　P(10, 0) = 10C0 * (1/2)^0 * (1 - 1/2)^(10 - 0) = 1 * (1/2)^10 = 1/1024
　P(10, 1) = 10C1 * (1/2)^1 * (1 - 1/2)^(10 - 1) = 10 * (1/2)^10 = 10/1024
計算するまでもなく
　P(10, 9) = P(10, 1)
　P(10, 10) = P(10, 0)
なので、求める確率は
　P = (1/1024 + 10/1024) * 2 = 22/1024

No.1 回答者： GOMΛFU 回答日時： 2020/08/20 17:54

精巧に作られたコインは立ってしまう確率も考慮しないと。