標準正規分布表の確率で、上位と下位の確率というのは、どういう意味なのでしょうか？？ 例えば、 上位0

標準正規分布表の確率で、上位と下位の確率というのは、どういう意味なのでしょうか？？
例えば、

上位0.20の確率になるようなz得点を求めよ

という問題だったら、どのようにして解けば良いのでしょうか？？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/08/23 13:44

正規分布の「グラフの形」を見てください。

↓　たとえば
https://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3 …

真ん中の「平均」に対して、「大きい方」と「小さい方」がありますね。
「大きい方」の「面積 20%」ところが「上位の確率 0.20」、そのときの z値は「0.84」だし、
「小さい方」の「面積 20%」ところが「下位の確率 0.20」、そのときの z値は「-0.84」です。
残った「真ん中の面積 60%」のところが「下位確率 0.20 と上位の確率 0.20 の間の確率 0.60」の部分になり、そのときの z値は「-0.84 ≦ z ≦ 0.84」です。

「z値」が横軸の値、「確率」がグラフの面積を表していることは理解していますよね？

上の「0.84」の値は、下記の「標準正規分布表」の表の中の数字が「0.20」に一番近い「見出しの数値 z」です。
標準正規分布とは「平均が 0、標準偏差が１」の正規分布ですから、「z = 0.84」とは、「平均よりも、標準偏差の 0.84 倍だけ上」という「横軸の値」です。

↓　標準正規分布表
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

この回答へのお礼

なるほど！！
上位と下位とはその部分の事を言っていたのですね。
という事は、上位とか下位というのは、0よりも正か、負かという意味ですよね…？？？
それと、確率がグラフの面積を表しているというのは初めて知りました！
上位の確率からZを求めるというのは、標準正規分布表の正の方向のグラフで面積が20%になる時の、横軸の値をもとめるという事なのですね！！！

お礼日時：2020/08/23 14:10

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/08/23 14:09

zの値は0.00～5.00

グラフで言うと、右半分しか表には載っていない。
左右対称グラフだから、左半分は右半分の線対称だから自分で簡単に計算出来る。
グラフの総面積は1。

z=aの場合は、グラフの0～aまでの面積が表に載ってる。

上位0.20と言う意味は、下位に0.3居るという意味。
0.3を表で探すと、z=0.805

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/08/23 14:23

No.1 です。

あまり他の回答者さんの回答にコメントするのは好まないのですが、明らかな間違いなので指摘しておきます。

まず、表の読み方で、
「左の見出しで小数１桁目まで、上の見だしで小数２桁目を読み取る」
ので、読み取った結果は
「0.85」
です。「0.805」は明らかに間違いです。

さらに言えば、本来読み取りたい「0.20」に対して、
・0.85 だと 0.5 - 0.3023 = 0.1977
・0.84 だと 0.5 - 0.2995 = 0.2005
なので、「0.84」の方が「より 0.20 に近い」数値です。
なので、この場合には「0.84」を使う方が適切だと思います。

#2 さんが使った標準正規分布表
↓
https://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_nor …

#1 に載せた表と「裏表」の関係になります。
使いやすい方を使えばよいと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
何度もすみません、真ん中の平均に対して、「大きい方」というのは、表の＋の方向のグラフという意味ですか？？(0よりも右側のグラフの事なのか)
それで、「小さい方」というのは、左半分のグラフという事でしょうか…？

お礼日時：2020/08/23 14:36

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2020/08/23 15:33

No.3 です。

#3 のお礼に書かれたことについて。

＞真ん中の平均に対して、「大きい方」というのは、表の＋の方向のグラフという意味ですか？？(0よりも右側のグラフの事なのか)
＞それで、「小さい方」というのは、左半分のグラフという事でしょうか…？

はい、どちらもその通りです。
「標準正規分布」は、真ん中の「平均」が 0 で、左右対称ですから、
・平均より大きい方 = + 方向 = 0 よりも右側のグラフ = グラフの右半分
・平均より小さいい方 = - 方向 = 0 よりも左側のグラフ = グラフの左半分
ということです。

「標準積分布表」は、「平均より大きい方 = + 方向 = 0 よりも右側のグラフ = グラフの右半分」の、確率でいえば 1/2 = 0.5 の分しか記載されていません。
「左半分」は「マイナスを付けて読んでくれ」ということです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！完全に理解する事ができました！！！本当に助かりました！(＞人＜;)

お礼日時：2020/08/23 15:42