数学の何乗の質問です。

数学で4の-2乗があるとします。このときこの数字はどうやったら4の二乗分の1になるんですか？

4^-2 →？→1/4^2

No.1 回答者： ぱおんピクミン 回答日時： 2020/08/31 22:13

16で割れば良いのでは？

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2020/08/31 23:49

「どうやったら」ではなくて4^(-2)はそのまま何もしなくても1/4^2になっています。

そもそも

a^(-n)=1/a^n

と言うのは定義、すなわちお約束であって証明したりするものではありません。

No.3 ベストアンサー 回答者： finalbento 回答日時： 2020/09/01 00:31

先の回答で「それが定義」と書きましたが、今度は「ではなぜそう決めたのか」について書いてみます。

取りあえず2の累乗について考えてみます。


2^1=2

2^2=4

2^3=8

2^4=16

と言う具合に見て行くと、指数が1増えるごとに2倍になっています。逆に言えば指数が1減るごとに1/2になって行きます。


指数の元々の意味から言って2^nのnは本来自然数(0は含めません)しかダメでしたが、これを0や負の整数の場合にも定義しようとした時、段々1/2になるのであれば、2^0は2^1の1/2、すなわち

2^0=1

と決めれば良さそうに見えます。そしてそれをそのまま負の整数の場合に拡張して行けば

2^(-1)=1/2^1=1/2

2^(-2)=1/2^2=1/4

と言う具合になります。