No.3ベストアンサー
- 回答日時:
昨日お伝えしたことの深堀ですね!
厳密言うと どんな式でもこれが使えるわけではありません!
しかしながら、高校・大学入試範囲の因数分解ではこれを利用できる因数分解が対象となることが非常に多いのです
例えば3次式で
f(x)=(ax+b)(cx²+dx+e)、という形に因数分解できるときに
昨日お伝えしたことが使えます
これを展開すると f(x)=acx³+Ax²+BX+be
(ただし A,Bの具体化は面倒なので省略)
ですから
acx³+Ax²+BX+be=(ax+b)(cx²+dx+e)…①と因数分解できる場合
因数分解する前の形で 3次の係数がac,定数項がbeなら
因数の一つ(ax+b)は
3次の係数の約数(a)と 定数項の約数( b)
に関連ということになります
(これは至極当然ですよね ①右辺の左かっこ内のxの係数と
右カッコ内のx²の係数の積が左辺のx³の係数となるのだから
因数(●x+△)の●はx³の係数そのものか、その約数になるのは当たり前。
右辺の左かっこ内の定数項と
右カッコ内の定数項の積が①左辺の定数項の係数となるのだから
因数(●x+△)の△は因数分解前の定数項そのものか、その約数になるのは当たり前。
ただし正負には注意)
ゆえに、f(-b/a)=0から
f(x)を0にするようなxは
x=-b/a=定数項の約数/最高次の係数なのです
ただし、-b,aはマイナスの数値を取ることもあります
マイナスの約数ではなじまないのでこれを一般化するとき絶対値をつけて
x=|定数項の約数|/|最高次の係数| としています
また、xは正負に分かれる可能性がありますが
x=|定数項の約数|/|最高次の係数|>0 ですよね
これではマイナスバージョンが抜けていて不十分です
そこで±つけて
x=±|定数項の約数|/|最高次の係数| としてあるのです
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数列の問題なんですが
おすすめ情報
すいませんm(_ _)m
絶対値→約数
です。
前の質問で
±(定数項の数の約数/最高字数の約数)
をすれば因数分解がやりやすくなるのはわかりました。ここではできればなぜ因数分解ができやすくなるのかの理論が知りたいです。