小学五年生の算数の問題

問題
135の約数をすべてかけ合わせた数は、135を4回かけ合わせた数と等しくなります。この回数4が135の約数の個数8のちょうど半分になる理由を説明しなさい。
解答例
135=1×135=3×45=5×27=9×15より、かけ合わせて135になる135の約数２つの組が4組できるから。

小学五年生の算数の問題なのですが
問題の意図と解答が理解できませんでした
どなたか教えて下さい

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/09/22 22:26

No.4 No.5 さんの言うとおりで、これは

もとの数(ここでは 135)が平方数でなければ成り立つわけです。

No.5 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/09/22 22:16

よく考えてみよう。

＞135の約数をすべてかけ合わせた数は、135を4回かけ合わせた数と等しくなります。

この文章が何を意味しているのか理解できますか。

＞135の約数
　1、135
　3、45
　5、27
　9、15
　の【８】つ
＞をすべてかけ合わせた数
　(1×135)×(3×45)×(5×27)×(9×15)
＞は、
＞135を【４】回かけ合わせた数
　　135　×　135　×　135　×　135
＞等しくなります。

これをイメージできれば簡単。
イメージで来たらそれを言葉で説明するだけです。
回答例がそのまんまだと気づくと思います。
いかがでしょう。

設問を理解できなかったり、イメージできなかったら諦めましょう。
考えるだけ無駄です。他の事に時間を使いましょう。

No.4 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/09/22 21:35

問題の意図は約数を理解しているかということです。

○＝△×□
のとき、△は○の約数、□も○の約数になることがわかっているかどうかです。
かけて○になれば約数は２つわかります。

135=1×135=3×45=5×27=9×15
であれば、４組の掛け算の組合せができて、1組で約数が２つできるので約数の個数は８個になります。135の約数は1、135、3、45、5、27、9、15です。

（1×135）×（3×45）×（5×27）×（9×15）
＝１３５　　×　１３５　×　１３５　×　１３５
約数を全部かけると１３５を４回かけた数と等しくなります。
約数になる掛け算の組合せが４組あるから４回かけた数と等しくなります。
４組あるということは約数の個数は１組で２つあるので、２倍の８個です。
このことから約数の個数が８個あるということは、組合せは約数の個数の半分の４組です。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/09/22 21:14

135=1×3×3×3×5だから約数を列挙すると

1
3
5
3×3=9
3×3×3=27
3×5=15
3×3×5=45
3×3×3×5=135
の8個

これを全部かけ、掛ける順番を変えると
(1×135)×(3×45)×(5×27)×(9×15）

()内は全部135になるから、
(1×135)×(3×45)×(5×27)×(9×15）＝135×135×135×135

つまり、約数を掛ける順番を工夫すると8個の約数を2個ずつのペアにして、各ペアが135になる様に出来るから、と言う事です。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/09/22 20:53

本題から外れまくります。

「2を4回掛けると、2×2×2×2です」
「でも先生、×は3個しか無いので、3回掛けてるんじゃ無いですか？」
「・・・・」

子供の言ってる方が正しいです。
こういう事などから算数から脱落して行きます。

「2を4個掛け合わせると、2×2×2×2です」
と言うべきです。

No.1 回答者： ぷらぐろまあ 回答日時： 2020/09/22 20:33

約数の数が8個になるのは大丈夫ですよね。

その8個を全部掛け合わせると、135の4乗になりますって事です。