扇形の面積は1/2•r²θで求められるらしいですが、1/2はなんなんですか？

扇形の面積は1/2•r²θで求められるらしいですが、1/2はなんなんですか？

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2020/09/23 20:42

「扇形の面積を計算したらたまたまそう言う数が出て来ただけ」と割り切っておけばいいのではと思います。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/09/23 12:39

扇形の円に対する面積比は θ/(2π) (2πはラジアンで一周=360°のこど)

つまりθ=2πの時円の面積(πr^2)と一致する
なので扇形の面積は
πr^2 ×θ/(2π) = (1/2)θr^2

No.2 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/09/23 12:17

θの単位はラジアンです。

中心角θラジアンを中心角 x度に直してみます。
πラジアン：180度=θラジアン：x度
x=180θ/π度
半径r、おうぎ形の中心角180θ/π度
おうぎ形の面積＝円の面積×おうぎ形の中心角/３６０度　で求めてみます。
　　　　　　　　　　=円の面積×おうぎ形の中心角×1/360　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　=πr²×180θ/π×1/360
　　　　　　　　　　=r²θ×1/2

半径と同じ長さ弧の長さが１ラジアンなので、θラジアンのとき弧の長さxcmとすると
１ラジアン：r cm=θラジアン：x cm
x=rθcm
半径r、おうぎ形の弧の長さrθcm
おうぎ形の面積＝円の面積×おうぎ形の弧の長さ/円周の長さ　で求めてみます。
　　　　　　　　　　=πr²×rθ/2πr
　　　　　　　　　　=r²θ×1/2

No.1 回答者： nouble1 回答日時： 2020/09/23 01:32

本来、

扇形は　πr²×(θ/2π)
では　なかったでしょうか？


計算すると、

πr²/2π＊θ
=πr²θ/2
=(1/2)r²θ


此の時、

2πは　全周、
θ/2πは、
全周に対する、
孤の　比率です。