高校数学順列を教えてください。

高校数学順列を教えてください。

問題
　大中小３つのサイコロ（１－６）から数字を出し
　サイコロの大中小の順で数字が　
　大の目　＜　中の目　＜　小の目　となる
　場合は何通りあるか？


答え
　6C3　＝　20　通り

　となるそうですが、答えの理由を教えてください。
　おそらく、＜であり　＜＝　でないため、同じ数字はのぞきますので
　１つ目6通り×２つ目5通り×３つ目4通りで　6C3の６部分は想像つきますが、
　6C3の３の部分はどう考えればよろしいでしょうか？

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/09/27 14:14

#4訂正

選び出したら　数字が小さい順に3つの数字を　大のサイコロ、中のサイコロ、小のサイコロに割り当てると題意に合うようになります

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/09/26 22:05

１から６までの異なる数字から３数字を選ぶ方法が6C3と言う意味です

選び出したら　数字が大きい順に3つの数字を　大のサイコロ、中のサイコロ、小のサイコロに割り当てると題意に合うようになりますので
問題で聞かれた目の出かたは　6C3にひとしいということになるのです

No.3 回答者： metabolian 回答日時： 2020/09/26 21:45

異なる6つの数字から3つを選ぶパターン

P(6,3)=6×5×4 通りの中の一つである
(1,4,3) を選んだ時に これらの目を（大,中,小）に割り当ててできるパターンは6通りあります。ところが、問題よりこれを「大<中<小」にする必要があるのでこれらを“1通り”と考える必要があります。
これは、「組み合わせ」の考え方です。
すなわち、3！=6で割ってあげる必要があります。
P(6,3) / 3！ = C(6,3) = 20通り。

No.2 回答者： ryuryu12345 回答日時： 2020/09/26 21:38

私はどちらかと言うと感覚で掴むタイプなので分かりにくかったら無視して下さい。

この問題は種類の異なるサイコロを3つ振り出た目がたまたま大＞中＞小となっていればそれは1通りとしてカウントされます。つまり、まず同じ数字が2つ以上のサイコロで出た時はそれは1通りには含まれないと分かります。つまり、考えるべき場合はサイコロ3種がそれぞれ違う数字を出した時、です。


ここで1度サイコロの大中小ということを気にせずに
1~6の数字の中から3つの数字を選び出す方法は何通りあるか？
という問題を考えてみてください。
この問題の答えは自明で6C3=20通りですよね？

そこで、この1~6の数字の選び方20通りのうち例えば1.6.3 を選んだとしましょう。
この1.6.3 という数字をそれぞれ大きい数から順に大きいサイコロ→小さいサイコロと割り振っていくと自然と問題の題意に当てはまる答えが出てきます。
以上の結果から1~6の数字を3つ選ぶ方法と与えられた問題は同じことを問われています。よってこの問題の答えは6C3=20 通りとなります。

No.1 回答者： ユキーミ 回答日時： 2020/09/26 21:36

その3は3つのサイコロということですよ。

大中小の3個のサイコロを選ぶということ。