マクロ経済 ソローモデル

人口成長と技術進歩を伴うソローの成長モデルを考える。マクロ生産関数は次式であらわされる。
Y＝F(K,AL)＝K^1/2(AL)^1/2
ここで、Kは資本量、Lは労働量、Aは労働の効率性をあらわす変数で、ALは実効労働者数をあらわす。貯蓄率はs=0.2、減価償却率はδ=0.05、人口成長率はn=0.03、技術進歩率はλ＝0.02とする。

2が合っているかご確認お願い致します。

1．定常状態における実効労働者1人当たりの資本ストックの値を求めよ。

k∞=4

2．定常状態における労働者1人当たりの生産量(Y/L)の成長率、経済全体の成長率(Y)を求めよ。

⊿Y/Y＝1/２(⊿K/K+⊿A/A+⊿L/L)
定常状態においては⊿K/K＝⊿L/Lより
⊿Y/Y＝⊿L/L+1/２⊿A/A
よって
⊿Y/Y=5+1/2×２
　　＝６
(Y/L)の成長率は⊿Y/Y-⊿L/Lより６－５＝１

解答がないので不安です。
ご確認お願い致します。

質問者からの補足コメント

• 

  回答ありがとうございます。
  わかりやすい説明のお陰で定常状態では⊿K/K=⊿AL/AL
  は理解できました。
  
  最後のところでΔ(Y/L)/(Y/L)＝ΔY/Y - ΔL/L=0.05 - 0.03 =0.02＝２％
  としていましたが
  ⊿L/L＝n+λより0.05ではないのでしょうか？

    補足日時：2020/10/05 11:04

• 

  労働人口の成長率⊿L/L＝ｎ+g
  と書かれていましたが
  ｇは労働の生産性上昇率のことであって
  技術進歩率ではないですよね？
  
  私が勘違いしているかもしれません…

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/10/05 11:14

• ここにこう書いていました、

  
    補足日時：2020/10/05 11:52

• 回答ありがとうございます。
  はい、自分で書き加えました。
  ⊿L/Lは労働生産性の上昇率が
  あれば、足せば良いのでしょうか?
  今回の問題では労働生産性の上昇率はないのはわかりました。

    補足日時：2020/10/05 15:51

• 

  丁寧にありがとうございます。
  ⊿L/Lは労働生産性の上昇率が
  あれば、n+ｇという風に労働生産性の上昇率を足せば良いのでしょうか?
  あればという話でお願いします。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/10/05 19:12

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/10/05 09:48

k=K/AL

と書くと、定常状態均衡は
sf(k)=(n+λ+δ)k
で与えられる。質問のコブダグラスの場合
f(k)=k^(1/2)
となるから、上に代入して解くと
k=4
を得る。これが定常均衡における実効労働一単位あたりの資本だ（あなたの答えは正しい）。
k=K/AL
であることを思い出すなら、人口成長と技術進歩のあるときの定常状態とはKとLの成長が等しくなることではなく、KとALの成長が等しくなることだ。つまり
ΔK/K=ΔA/A+ΔL/L=λ＋ｎ
となる。よって、あなたの式を用いると

ΔY/Y=(1/2)（ΔK/K＋ΔA/A+ΔL/L)＝(1/2)（λ+n)×２＝0.02+0.03=0.05＝5%
Δ(Y/L)/(Y/L)＝ΔY/Y - ΔL/L=0.05 - 0.03 =0.02＝２％

が正しい答え。

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/10/05 11:45

>労働人口の成長率⊿L/L＝ｎ+g

と書かれていましたが

・どこに？教科書に？ΔL/L=n=0.03=3%でしょう！

ｇは労働の生産性上昇率のことであって
技術進歩率ではないですよね？

・gとは、ここの記号ではλ＝0.02＝２％のことでしょう。Aの上昇率のこと。

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/10/05 12:40

写真の部分はもともと技術進歩のない経済なので、定常成長均衡（均斉成長）は

ΔK/K=ΔL/L
となるのです。
それから、ΔL/L=ｎだが、鉛筆で＋ｇが書き加えられていますが、書き加えたのはあなたですか？技術進歩があるとき（Aが上昇するとき）は、実効労働の成長率にはAの上昇率を加えるという意味でしょう。

No.4 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/10/05 17:50

＞はい、自分で書き加えました。

⊿L/Lは労働生産性の上昇率が
あれば、足せば良いのでしょうか?
今回の問題では労働生産性の上昇率はないのはわかりました。

ΔL/L＝ｎで、この問題では0.03、つまり３％です。技術進歩があってもなくても、人口成長率です。技術進歩があるときは、実効労働成長率はΔ(LA)/(LA)=0.03+0.02=5%となる。あなたはこのことと混同しているようです。あなたの勘違い。

ここで用いられている技術進歩はハロッド中立的（あるいは労働増大的）技術進歩と呼ばれ、労働生産性性を時間とともに増大させるような（実効労働を増やす）技術進歩です。一般的に、ハロッド中立的技術進歩のある生産関数は
Y=F(K,LA)
と書かれ、たとえL(＝人口）が一定であっても、Aが時間とともに増大し、人口が増えるのと同じ効果がある、つまり実効労働が増大するのです。技術進歩が
Y=AF(K,L)の形をとるとき、ヒックス中立的といい、Y=F(AK,L)の形をとるときソロー中立的（あるいは資本増大的）といいます。

No.5 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/10/06 05:43

>⊿L/Lは労働生産性の上昇率が

あれば、n+ｇという風に労働生産性の上昇率を足せば良いのでしょうか?
あればという話でお願いします。

No.４の繰り返しになります。ΔL/Lは労働者人口の成長率で外生的にあたえられている記号。労働生産性の上昇があっても、ΔL/L＝ｎ＝0.03です。あなたの書き込みは正しくありまん！たぶん、実効労働成長率Δ(LA)/LA＝ｎ＋λ＝0.03+0.02=0.05と混同しているのでしょう！！！！

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございました。

お礼日時：2020/10/07 11:37