微分積分に関する問題ですが答え確認お願いします。 そして一番の2はなぜあんな答えが出たか解け方を教え

微分積分に関する問題ですが答え確認お願いします。
そして一番の2はなぜあんな答えが出たか解け方を教えて頂けませんか

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/10 14:33

∬[D]{ y/√(1+x^3) }dxdy

= ∫[0≦x≦1]{ ∫[0≦y≦x]{ y/√(1+x^3) }dy }dx　　←重積分を累次積分で解釈
= ∫[0≦x≦1]{ ( 1/√(1+x^3) )∫[0≦y≦x] y dy }dx　←xの式をdyの積分から括り出し
= ∫[0≦x≦1]{ ( 1/√(1+x^3) )( x^2/2 - 0 ) }dx　　←内側の積分を実行
= (1/6)∫[0≦x≦1]{ 3x^2/√(1+x^3) }dx　　　　　←合成関数の微分の形へもってく
= (1/6)∫[0≦x≦1]{ (1+x^3)’ (1+x^3)^(-1/2) }dx
= (1/6)[ 2(1+x^3)^(1/2) ]_{x=0,1}　　　　　　　←外側の積分を実行
= (2/6){ (1+1^3)^(1/2) - (1+0^3)^(1/2) }
= (1/3){ √2 - 1 }.

値は同じだが、鉛筆書きの計算は
正直何やってるのか私には解らない。
∫[0,4] ってのは何だろう？