圧力5[MPa],体積0.15[m3]の理想気体が等温過程を経て5倍の体積に膨張したときの仕事を求め

圧力5[MPa],体積0.15[m3]の理想気体が等温過程を経て5倍の体積に膨張したときの仕事を求めよ。

熱工学です。この問題を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/16 16:51

熱力学の第一法則は

ΔU=Q+W
また単原子分子理想気体の内部エネルギー変化は
ΔU=(3/2)nRΔt
2原子分子では
ΔU=(5/2)nRΔt
等温変化なので、Δt=0
ゆえにΔU=0
よって熱力学第一法則から
0=Q+W
⇔-W=Q (ただしWは気体がされた仕事を表す）
つまり等温変化では　気体が得た熱量はすべて仕事に変わるということ
外部から与えられた熱量が与えられているならそれを用いれば答えとなります

また
ボイルの法則よりPV=一定
今回はPV=5M・0.15=0.75M
ゆえにPVグラフが比例定数0.75Mの反比例グラフです(P=0.75M/V)
体積5倍膨張後の圧力は
P=0.75M/5V=0.15M
仮にPが一定とすれば（気体がシリンダーに封入されているものとして）
ピストンの断面積をSとして
気体がする仕事=ピストンを気体が推す力ｘピストンの移動距離
=ピストンを気体が推す力ｘピストンの移動距離ｘ(s/s)
=(ピストンを気体が推す力/s)ｘ{(ピストンの移動距離)xs}
=ピストンにかかる気体の圧力xピストンの体積変化
ですが、今回はPが一定ではなくPVグラフが曲線なので
グラフが直線とみなせる(すなわちPが一定とみなせる）くらいにグラフを細かく分割（グラフをたて長、横幅は極小の無数の短冊状に分割）
して　その1枚1枚の短冊状の部分の仕事を個別に計算すると
短冊1枚部分が表す仕事＝dw
短冊1枚部分の体積=dV
とすれば　各短冊の圧力（P)は一定なので
dW=p・dVとなる
この短冊すべての和が求めるべき仕事であるから
それは積分で求めることとなり
W=∫pdV(積分区間は初めの体積とその5倍の体積より0.15～0.75)
=∫(0.75x10⁶/V) dV
=0.75x10⁶[logV]
あとはVに0.75及び0.15を代入して計算
logの値が与えられていなければ自然対数表または計算機を利用

この回答へのお礼

丁寧なご回答ありがとうございます。
解答の単位はkJになりますか。
最終的な計算方法と解答はどのようになるか教えていただけないでしょうか。

お礼日時：2020/10/17 01:37