解析力学の学び方

男子大学２年生。工学部の電気系ですが、量子力学に興味があります。
解析力学をまず理解する必要があるみたいですが、そもそもなぜこんなことをしないといけないのか・・・・。物理というよりも数学みたいでその目的が分かりません。
今、東京図書の「よくわかる解析力学」と、講談社サイエンティフィックの「量子力学を学ぶための解析力学入門」を読んでいます。
計算は追えるのですが、物理というよりも数学と割り切ったほうがいいのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： finalbento 回答日時： 2020/10/17 19:39

解析力学は数学ではなくてその名の通りれっきとした物理(力学)です。

普通の力学は「直交座標」「極座標」と言った座標系に依存する書き方で方程式を書きますが、解析力学では「一般化座標」と言うものを考え、個々の座標系によらないより一般的な関係式を追及して行きます。普通の力学よりも扱う内容が抽象的になるので「物理じゃなくて数学では?」と言う印象を受けるかもしれませんが、それらの抽象的概念が表しているのはあくまでもエネルギー等の物理的実体なので、解析力学は正真正銘の物理です。


量子力学を勉強する前に解析力学の勉強が推奨されるのは、量子力学では解析力学で用いられる概念や議論がそのまま用いられている事が多いからです。例えばシュレーディンガー方程式に出て来るハミルトニアンも元々は解析力学で導入された概念です。本格的に量子力学を勉強したいなら解析力学を予備知識として勉強しておく事は必要不可欠でしょうが「粒子性と波動性の二重性」と言った量子力学のエッセンスを知りたいだけなら解析力学が分からなくても十分理解できると思います。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/10/18 20:38

目的

①局所的に力やトルク等を考えなくても、系のエネルギー
が判れば系の運動方程式を導ける。
単純にニュ－トン力学を系の各所に適用しても
運動方程式を立式するのが困難な問題が、あっさり解けてしまいます。
②任意の座標系で系を扱えるので、束縛条件から発生する
束縛力を無視してよい座標系選んで運動を記述できます。

②は解析力学を良く理解しないと何いっているか
解らないかもしれませんが、
この2つだけでも途方もない恩恵が有ります。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2020/10/18 16:14

> そもそもなぜこんなことをしないといけないのか

> その目的が分かりません。
と言っちゃう人なら、量子力学だって「そもそもなぜこんなことをしないといけないのか」「目的が分かりません。」になるはずじゃないかな。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/10/18 08:16

「割り切る」の意味がよくわかりませんが

系全体を一個のエネルギースカラー関数で表すことができれば
機械的に運動方程式を導け、かつ、その導き方は座標系に依らない
ことを解析力学は示します。

最初に見たときは「奇蹟」だと思いました。
物理現象を俯瞰するための強カな武器です。

No.1 回答者： shockdia 回答日時： 2020/10/17 19:38

量子現象を説明したり解析するのに数学を使わざるを得ないということです。

無論感覚的に理解することは不可能ではないが、個々の現象の予測、解析、設計には欠かせないということでしょう。