メビウスの帯の面積は材料の二倍になることを・・・

メビウスの帯を作る前の材料になるまえの紙などの面積といえば裏表を足すということはしませんが，厳密な定義からすればこの紙の面積というのは裏表を足したものとすべきなのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： scale--free 回答日時： 2005/02/04 19:37

厳密に言うと、メビウスの帯には向き付けができません。

どちらが表か裏かが識別できませんよね。
したがって、メビウスの帯には面積要素 ( volume element ) が定義できないのです。

つまり、メビウスの帯の表面積というもの自体、微分幾何的には定義できないことになります。

一方、メビウスの帯を作る前の紙は向き付けができて、表面積が定義できます。

この回答へのお礼

私には難しすぎますが、しかし何か難しいことがありそうだという想像を裏付けてくれるようなご教示でした。ありがとうございました。

お礼日時：2005/02/04 20:38

No.3 回答者： kochory 回答日時： 2005/02/03 18:12

メビウスの輪を作る前と後では空間のトポロジーが

変わってしまっているので、前と後で単純に面積を比べても
意味がないでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2005/02/04 08:27

No.2 回答者： ymmasayan 回答日時： 2005/02/03 17:52

メビウスの帯は表裏が切れ目無く連続していますから、面積は２倍と言うしかないでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2005/02/04 08:26

No.1 回答者： rmz1002 回答日時： 2005/02/03 17:52

> この紙の面積というのは裏表を足したもの

そーゆーのは「表面積」というのだと思いますが・・・・。
これは作る前後では変わりません。（実際にはのりしろの部分が必要なので、その分減りますが。）

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2005/02/04 08:25