図形の面積の求め方（定積分の応用）

図形の面積の求め方を教えてください。

円　ｘ＾２＋ｙ＾２＝２　と　放物線　ｙ＝－ｘ＾２　で囲まれた図形のうち上側の部分の面積の求め方

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2008/12/26 20:54

ヒント)

上側の部分の面積S1,下側の部分の面積S2とすると
円の面積S=S1+S2=πr^2=2π
S1=S-S2=2π-S2

S2は
円と放物線の交点(-1,-1),(1,-1)から
S2=∫[-1,1] -x^2-{-√(2-x^2)}dx
=2∫[0,1] [{√(2-x^2)}-x^2]dx
　=2∫[0,1] {√(2-x^2)}dx -2∫[0,1] x^2dx
から計算できますね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。おかげさまで何とか答えを導き出しました。これからも宜しくお願いします。

お礼日時：2008/12/27 22:48

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2008/12/26 01:14

２つの交点（(a,-a^2) (b,-b^2)）を求める

→∫（a→b） {f(x)-g(x)} dxを求める

もうちょっとうまいやり方もありますが

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。何とか答えにたどり着けました。これからも宜しくお願いします。

お礼日時：2008/12/27 22:50