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ランダムに500人集めた時に、1月1日生まれの人数をX人として、1月1日に生まれる確率を1/365。
Xが二項分布に従うとする時の確率分布関数でどうなりますか?

gooドクター

A 回答 (3件)

#1です。

企業における「実務家」です。実務家視点で回答します。

#2さんの回答を見て唖然としました。式が示されているからです。
私が具体的な式を書かず「二項分布です」としたのには訳があり、式で示すと一見して計算することが無理だと分かるからです。ズルい回答でした。すみません。

二項分布の式ですと、X=5の時点で、コンビネーション項は、既に10の12乗、(1/365)^Xの項は10のマイナス13乗になります。実質的に計算不能です。

一般に、n→∞、p→0の場合は、ポアソン分布で代用します。
P(X)=μ^X・exp(-μ) / X!
です。
ここで、μ=npです。

ですから、練習問題として
①分布関数は何か、と問われたら「二項分布」。
②X=0~10までの確率を計算せよ、と問われたら「ポアソン分布」で計算して下さい。

例えば、以下のサイトをご参考に。このサイトでは「nが50を超えると」って書いてありますが、それは、Xをどのあたりまで計算するかに依存します。
また、正規分布で代用できるのは、一般にnp>5のときで、今回のケースは該当しません。念のため。

https://www.sambaiz.net/article/138/
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この回答へのお礼

練習問題までありがとうございます!ほんとに助かりました!

お礼日時:2020/11/13 07:45

二項分布ですから



P(x) = 500Cx * (1/365)^x * (364/365)^(500 - x)

になります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!!

お礼日時:2020/11/13 07:46

企業で統計を推進する立場の者です。



二項分布の式そのものです。

n=500回のベルヌーイ試行中に、生起確率p=1/365の事象がX回観測される時のXが取る確率分布P(X)ですから。
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