広義積分∫【0→∞】1/(1＋√x)dxが発散する理由を式を含めてわかりやすく教えてください。

広義積分∫【0→∞】1/(1＋√x)dxが発散する理由を式を含めてわかりやすく教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/11/15 14:21

∫【0→∞】1/(1＋√x)dx > ∫【1→∞】1/(1＋√x)dx

>∫【1→∞】1/(√x＋√x)dx=∫【1→∞】1/(2√x)dx
=[√x][∞,0]→∞

ここで
x>1 ならば　1<√x → 1/(1+√x) > 1/(√x+√x)
を使った。