数学の問題いいですか。見にくくて申し訳ありません。 原点を通る直線が双曲線y=a のグラフと2点AB

数学の問題いいですか。見にくくて申し訳ありません。
原点を通る直線が双曲線y=a のグラフと2点AB
　　　　　　　　　　　　ー
　　　　　　　　　　　　x
で交わっている。点Aのx座標が-2点Bのy座標が-3のとき

（1）aの値を求めなさい

（2）原点を通る直線の式を求めなさい

見にくくてすみません。
詳しい人お願いします！
明後日テストなのでお早めにお願い！

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/11/16 19:28

双曲線　y=a/x　①

原点を通る直線　y=bx　➁　とする
直線と双曲線に判っているAとBの座標を入れると
Aのx座標-2　①→y=a/-2　➁→y=-2b　　a/-2=-2b　→　a/4=b　③
Bのy座標-3　①→-3=a/x　➁→-3=bx　　a/-3=-3/b　④
③と④の連立方程式ができ、③を④に代入する
a/-3=-3/(a/4)
a^2=36
a=±6　←　点ABの座標で、原点を通る直線になるか吟味する。
a=6の時　y=6/x　となるが　x=-2の時y=-3　y=-3の時x=-2となり原点を通る直線とならない
∴　a=-6
これを③に代入してb=-3/2
直線はy=-3/2

問題の解き方としては、単純に代入して解くだけなのですが、(2)→(1)として解いた方が合理的だと思います。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/11/16 20:45

y = a/x のグラフも

原点を通る直線のグラフも
どちらも原点対称なので、
2交点も原点対称になります。
交点が A(-2,？), B(？,-3) なら、
A(-2,3), B(2,-3) だと判ります。
だから、a = xy = -6 です。

A,B を通る直線の式は、
y = (-3/2)x ですね。

この考え方でも、
減点対象にはならないと思います。