画像は内田伏一著の集合と位相からです。まずこのωがどこから来てるのかわかりません。Aλは何かの部分集

画像は内田伏一著の集合と位相からです。まずこのωがどこから来てるのかわかりません。Aλは何かの部分集合というわけではないのでωは未定義なはずなのですが。次にここで定義された位相において、Aλは有限集合{ω}の補集合だから開集合となる一方で、{ω}自身が開集合であるためAλは閉集合ともなります。このときAλは開かつ閉集合となるのですが、この推論はあってますか？閉かつ開集合を取り扱ったことがないため不安になりました

質問者からの補足コメント

• また、このとき、pλ:ΠXλ->Xλを因子空間への射影としたとき、これは連続写像となりますか？

    補足日時：2020/11/21 23:59

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/11/22 09:51

＞ まずこのωがどこから来てるのかわかりません。

いや、写真の文章に「∪Aλに属さないひとつの元 ω を選び」
って書いてあるじゃないですか。そこから来ています。

＞ Aλは何かの部分集合というわけではないのでωは未定義なはずなのですが。

写真では見切れていますが、前の方で Aλ を定義したときに
全ての Aλ を含む何らかの集合は仮定されているはずです。

＞ Aλは有限集合{ω}の補集合だから開集合となる一方で、
＞ {ω}自身が開集合であるためAλは閉集合ともなります。
＞ このときAλは開かつ閉集合となるのですが、この推論はあってますか？

あっています。
開かつ閉集合は、珍しいものではありませんよ。
任意の位相空間で、空集合と全空間は開かつ閉です。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/11/22 05:08

Aλは集合族ですから、Aλはある集合Aの部分集合です。

したがって、wは ∪Aλ (⊂A) に含まれない Aの元です。

したがって「Aλは有限集合{ω}の補集合だから・・・」は間違いです。

補足についてはわからない。