平方根（累乗根＝n√a）の「解の公式」。累乗根（radical）だけを使って、方程式を解けますか？

平方根（累乗根＝n√a）の「解の公式」。

累乗根（radical）だけを使って、方程式を解けますか？
２次方程式なら、
ax2＋bx＋c＝0

x＝－b±√b2－4ac / 2a

で書けます。中学の数学Ⅰ（数論）で学習します。

２次方程式より高い、３次方程式の「解の公式」は、存在しますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/11/29 21:41

３次と4次の方程式には「解の公式」が存在します。

３次方程式の解の公式は、"３次方程式 カルダノ" で google すれば
いろいろなサイトに書いてあります。
４次方程式の解法は "４次方程式 フェラリ" で見つかりますが、
公式の形で書くととても複雑な式になってしまうので
解を得るための計算手順として書いてあるのが通常です。
カルダノの「公式」に対してフェラリの「方法」と呼んだりします。
５次以上の方程式には「解の公式」は存在しません。
"ガロア理論" か "5次方程式 アーベルの定理" で検索すると
解説が見つかりますが、証明はあまり平易ではありません。

この回答へのお礼

３次方程式は、「カルダーノの公式」と言われていますね。
（デル＝フェッロの公式、又は、
デル＝フェッロ / タルタリアの公式 ）。

高次元の「解の公式」に関しては、
「二コロ＝タルタリア」　⇔　「デル＝フェッロ」
↓
「カルダーノ」は、「アルス・マグナ（代数の根本）」を著作、
したんですよね。

４次方程式は「ルドヴィコ＝フェラーリ」が公式を発見。

でも、３次以上の「解の公式」ですら、難しすぎて、
理解出来ません。

(>_<)

お礼日時：2020/11/29 22:01