これの計算の仕方を教えてください

これの計算の仕方を教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2020/12/03 14:14

Σ{k=1〜n-1} (1/k - 1/(k+1))

= Σ{k=1〜n-1} (1/k) - Σ{k=1〜n-1} (1/(k+1))
= Σ{k=1〜n-1} (1/k) - Σ{k=2〜n} (1/k))
=((1/1) + Σ{k=2〜n-1} (1/k)) - (Σ{k=2〜n-1} (1/k) + (1/n))
=(1/1) - (1/n)
ってことです。

No.2 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/12/03 08:04

第2項と第3項がプラスマイナスでなくなります。

同じように、第4項と第5項がなくなり、残るのが初項と末項だけになります。

(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+・・・
　　　　　　　・・・+(1/(n-3)-1/(n-2))+(1/(n-2)-1/(n-1))+(1/(n-1)-1/n))
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+・・・
　　　　　　　・・・+1/(n-3)-1/(n-2)+1/(n-2)-1/(n-1)+1/(n-1)-1/n
=1/1 [-1/2+1/2] [-1/3+1/3] [-1/4+・] ・・
　　　　　　　・・ [・+1/(n-3)] [-1/(n-2)+1/(n-2)] [-1/(n-1)+1/(n-1)] -1/n　　　便宜上加減で消える項を[　]で囲みました。
=1/1-1/n
=1-1/n

No.1 回答者： ARUFArd 回答日時： 2020/12/03 04:45

k＝1、2、…、nと代入していけば、間の数字が全てプラスマイナスで消えて、

1−1/nだけが残りますよ