群数列について。

次のような群数列を考える。
1、 1／2、 1／2、 1／3、 1／3、、、、
この時、第1000項までの和を求めよ。ご教授願いたいです。すみません。

No.4 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2020/12/03 21:54

No.1へのコメントによれば、群[k] の項の個数はkで、どの項も1/kである。

だからどの群も項の総和は1。それが群[1], 群[2], ...という風に並んでる、ってことですかね。
　群[1]〜群[k]の項の個数の総和をS[k]とすると、これは誰でも知ってる通り
　　S[k] = k(k+1)/2
です。「1000項までにすっぽり入るのは何番目の群までなのか」を調べるために
　　(k+1)(k+2)/2≧ 1000 ≧ k(k+1)/2
を二次方程式の応用で解く。真面目にやれば
　　(1/2)(-3+√8001)≦ k ≦(1/2)(-1+√8001)
となって、電卓たたくと
　　43.2≦ k ≦44.2
というわけで、k=44であり、
　　S[44] = 990
だから、残り
　　1000-990 = 10
個の項が 群[45]の要素で、その値は 1/45 である。なので答は
　　44 + 10/45
　　= 44 + 2/9

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/12/03 21:09

第1000項までと言うと難しい。

第1000群までなら簡単。

発想を変えて、これを足し算で書いて見ます。
1+(1/2+1/2)+(1/3+1/3+1/3)+(1/4+1/4+1/4+1/4)+
(1/5+1/5+1/5+1/5+1/5)・・・・・

1=1
1/2+1/2=1
1/3+1/3+1/3=1
1/4+1/4+1/4+1/4=1
1/5+1/5+1/5+1/5+1/5=1

つまり。1/nで表せる()部分は、足すと1になる事が解ります。
だから、第1000群までの和なら1×1000=1000

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第1000項までと言うと厄介。

第1000項目は第何群の何番目かを計算しないとイケナイ。

項数の数は1個,2個,3個,4個,5個となってるから
n項までに出現する項数はn(n+1)/2。

n(n+1)/2=1000を解く。n(n+1)=2000だから
n=44だと1980
n=45だと2070

44群目の塊(1/44+1/44・・・+1/44)までは塊の合計1だから
そこまでの数列合計=1×44=44

1000項目目が45群の何番目かを計算しないといけないが、
多分、第1000群までの和が正しい設問だと思うので以下省略。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/12/03 20:58

(1/2)+(1/2)=1, (1/3)+(1/3)+(1/3)=1, ・・・・・・

(1/n) が n個 ならば、その和は (n/n)=1 。
つまり 1000項までなら、1 が 1000個で 1000 。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/12/03 20:34

それだけじゃ、規則性がわかりませんね。

1/2から後は2個ずつなのか、1/2が2個、1/3が3個、1/4が4個・・・・・、1/nがn個。

色々な規則が想定される。

この回答へのお礼

1/n がn個です。ご教授願いたいです。すみません。

お礼日時：2020/12/03 20:37