不定積分について教えてください

(1) ∫ (3√x +4√x）dｘ
(2) ∫(e^−7x+2 + 3⁸x)dx
(4) （∫9x⁴ − 6x³ + 5x）/ｘ²dｘ
(5) ∫sin (3/11x + 9π)dx
(7) ∫sinh 12xdx
(9) ∫sin²7xdx
(8) ∫dx/（x² − 3x − 18）

の解き方について教えて下さい。難しい場合は一つのみでも大丈夫です。宜しくお願い致します。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/12/04 10:57

まず基本形をいくつか理解して、あとはそれを「応用」していきます。

「工夫」というものが必要なんですよ、微積分は。
この問題だけが解けても次につながらないから、まずは「基本形」をきちんと理解して、それを「工夫」「組合せ」して使えるようになることが先決です。

(1) 足し算の積分は、積分の足し算に分けられる。
　というより、これだったら単純に足し算できるよ。
　「x の n 乗」の積分は、第一の基本形。

(2) そもそもがどういう式か判別できないが（3^8 = 6561 を何故そう書いているのか？　x^8 なんじゃないの？）、「指数関数」の積分、「関数の関数」（複合関数）の積分も基本形の一つ。

(3) はないのね？

(4) カッコの位置がおかしいなあ。まず「x の多項式」を整理しよう。あとは「x の n 乗」の積分の応用。

(5)～(9) （ただし (8) を除く）三角関数の積分と、「関数の関数」（複合関数）の積分の組合せ。

(8) 事前に被積分関数を「因数分解」などして変形すると楽かな。