-1≤x≤4のとき、d/dx(sin^-1 2x-3/5) 解き方を教えてください。

-1≤x≤4のとき、d/dx(sin^-1 2x-3/5)
解き方を教えてください。

質問者からの補足コメント

• 不備が多くてすみません。
  -1≦x≦4のとき
  d/dx（arcsin（2x-3）/5）を求めよという問題です。

    補足日時：2022/10/01 11:53

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/01 13:48

(arcsin（2x-3）)/5 じゃあ虚関数になるから、

arcsin(（2x-3）/5 ) なんだろけどね。
そこもやはり確認は必要だけど。

y = arcsin(（2x-3）/5 ) と置いて
（2x-3）/5 = sin y になるから、
d/dx して
2/5 = (cos y)(dy/dx).
dy/dx = (2/5)/(cos y) = (2/5)/√(1 - (sin y)^2)　←[1]
　　　= (2/5)/√(1 - (（2x-3）/5)^2)
　　　= 2/√(16 + 12x - 4x^2)
　　　= 1/√(4 + 3x - x^2).
[1] で分母を -√(1 - (sin y)^2) でなく
√(1 - (sin y)^2) としてよい理由は、
arcsin の値域は多くの場合そうなるように採るものだから。
ここも、本当は sin^-1 という表記の意味として
事前に確認が必要なんだろうけど。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/10/01 12:19

「解き方」といっても

・表を見る
・がしがし計算する
くらいしかないんだけどね....

あと
d/dx（arcsin（2x-3）/5）
でも arcsin がどこまでかかるのかがわからないよ. 2x-3 だけなのか, それとも (2x-3)/5 なのか.

No.3 回答者： rickmok2 回答日時： 2022/09/30 22:39

置換積分の計算ツール（最初にロボットじゃないかどうかを認証する画面が出て来ます）

https://is.gd/www_kobepharma_u_ac_jp

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/09/30 22:38

まず、「sin^-1 2x-3/5」に適切な括弧をつけようや。

その上で、それが -1≤x≤4 で well -defined であるかどうか
について補足をつけよう。
微分するのは、被微分関数がちゃんと定義できてから。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/09/30 22:29

「解く」とはどういうことなのか, そしてその「式」はどのように解釈するのか.