統計学

ある組立工場では、作業内事故の低減に努めている。この工場の2 つの部署でそれぞれ起こった1 日あたりの事故数y について200 日間記録した。この期間内での、部署A の事故数の平均 y¯(平均)A は11.8 件、標準偏差 sA は2.4 件であり、部署B の事故数の平均 y¯(平均)B は8.1 件、標準偏差 sB は2.0 件であった。労務担当者は、これら2 つの部署間で事故数に違いがあるかどうか検討することにした。ただし、事故数は部署ごと、日ごとに独立であり、母分散が等しいと仮定して有意水準5%で評価するものとする。

(1)2つの部署の事故数の合成した分散s2 を、2 つの部署の標準偏差 sA, sB から求める。その s^2の
　式は？

(2)2つの部署間の事故数に違いがあるかどうかを検討するにあたり、上記の情報をもとにどのような推
論ができるか?

a.母分散の比について、F 分布に従う統計量で検定することができる。
b.同じ日についての観測なので、対応のある標本として正規分布に従う統計量で検定することができ
る。
c.事故数の平均の差について、t 分布に従う統計量で検定することができる。
d.事故数の平均と標準偏差が正規分布に従うことから正規分布に従う統計量で検定することができる。
e.母平均がわからないので、統計的仮説検定を行うことはできない。
どれか教えて下さい！

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/12/04 15:58

企業で統計を推進する立場の者です。

。。
労基署に通報した方がよさそうな危険な職場ですね（冗談）。

問題文を読んでて、2×2分割表のフィッシャーの正確確率検定かと思いましたが、選択肢が無いのでギブアップです。

あと、ゼロ漸近していく数値の検定は、正規分布近似でなく、ロジット変換とか逆正弦変換するのが定番で、品質管理検定にも出ますが、この問題はあくまで正規分布近似で攻めよ、って感じですね。

それから、日々の事故件数は元々はポアソンだから、平均は良いとして（ポアソン平均＝算術平均）、標準偏差を取った時点でNGですね。

問題の出展を知りたいです。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/12/04 17:08

#1です。

間違えました。このケースでは2×1分割表ですね。

No.3 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/12/04 17:16

#2です。

またまた、訂正です。

分割表に平均値を用いると、小数点以下があるので、フィッシャーでは無理ですね。中で階乗を使っているから。
np＞5なので、カイ2乗の独立性検定でしょう。

ってことは平均値の差の検定（ｔ検定）でも良いのかしらん。

誰か投稿を！

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/12/04 22:41

#1です。

もし、A工場が従業員1000人でB工場が従業員100人だったら、話が逆転しますよね。平均件数の分母は「人日」かな。

この問題、ツッコミどころが多すぎますよ。