A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
対数の底を [ ] で書くと
log[10](X) = Y
とは
10^Y = X
ということであり、すべての実数 Y に対して
X > 0
になりますね。
それが「真数条件」であり、それを満たす X に対してのみ「対数」が定義できます。
No.1
- 回答日時:
え?本当に答えはそれですか?
対数の真数は「0より大きい」ことが必要です。
また、logx<3⇒x<10^3です。
したがって、0<x<1000
一般に底がnで真数がm(0<n<1または1<n、0<m)の対数、 log_n(m)=a ⇒ m=n^a
です。
さて、真数条件を書かなければならない理由ですが、一般的に不等式を解け(方程式を解け)と言われた時は、過不足なく解を求めなければなりません。
たとえば
x^2=1 の解はx=1
これはたしかに正しいですが、方程式を解く時は過不足なく求めねばならないのでx=±1となります
不等式なら
x^2<4 …①
うーん、あ! -1<x<1 …②ならいいんだ!
はい。確かに、②のとき①は成立します
しかし、①はx=1.5など他にも満たすものがあります。
じゃあ〜x<2 …③ならいいんだ!
たしかに、これも①ならば③ですから一見正しそうです。
しかし、③の不等式に含まれるx=-100は①を満たしませんよね。
そう。②、③は過不足なく解を求められていないのです
過不足なく求めると-2<x<2 です
これと同じ理由で真数条件も必要です。
x<1000だけでは過不足なく求められていません。
0<x<1000で過不足なく求められているのです
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