53/nの分子を分母で割ると、有限小数となるような2桁の自然数は何個あるか。 解き方を教えてください

53/nの分子を分母で割ると、有限小数となるような2桁の自然数は何個あるか。
解き方を教えてください！

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/15 14:51

有限小数となるということは、

約分の逆の操作をすると分母が10の冪乗になる
ということです。
n が、ある10の冪乗の約数だと言ってもいい。
だから、No.4 のようになるんです。
質問の問題は、２桁の自然数で
素因数が 2 か 5 だけのものは何個あるか？
という問題です。答えは No.1 のとおり。

No.5 回答者： konjii 回答日時： 2020/12/15 11:21

53/nが有限小数なら、(53/n)を10倍ｘ10倍ｘ・・・としてゆくと

いつか必ず自然数になります。このことは、分母の素因数に2と5以外がないことを意味します。
ｎが2桁の自然数と言う、条件付なので、
１０≦ｎ＜９９から探します。５３に素因数２と５は無いので５３は含みません。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2020/12/15 11:06

有限小数となるには、分母の素因数に2と5以外がないことが必要十分条件。

以下No.1の通り。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/15 11:03

訂正

有限小数となるためには基本的に分母が２または５だけの掛け算であることが必要

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/12/15 11:01

割り算の筆算を考えれば解ります。

割り切れなかった時、右に0を書き加えて割ってゆく操作が続く。

つまり、分母が2,5の因数から出来ていれば、必ずどこかで割り切れます。

2のみを因数に持つもの
16,32,64

5のみを因数に持つもの
25

2と5を因数に持つもの
10,20,40,80,50

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/15 10:56

有限小数となるためには基本的に分母に素因数２または５を含むことが必要

素因数２または５を含む2桁の自然数は
2⁴、２⁵、2⁶
5²、
2x5,2x5²
2²x5
2³x5
2⁴x5
の９つ

またn=53のとき　53/n=1
これも有限小数として数えるなら
合計10こ