数学の質問です 二つの連立方程式 2x+3y=4 jx-6y=k があります。 1.この方程式に特定

数学の質問です

二つの連立方程式
2x+3y=4
jx-6y=k
があります。

1.この方程式に特定の解がない時、jの値を求めよ。
2.この方程式が無数の回を持つ時、kの値を求めよ。

この二つの問題です。
何度やっても自分では理解できなくて答えが出ないのでお願いします！

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/19 09:09

A =

　　2　　3
　　j　　-6,
v =
　　x
　　y,
w =
　　4
　　k.
と置く。 問題の方程式は Av = w と書ける。
A が逆行列を持てば v = (A^-1)w で
解は 1個に決まるから、
1.2.ともに detA = 0 であることが必要。
detA = 2(-6) - 3j = (-3)(4+j) なので、
j = -4 であることが判る。

j = -4 のとき、Av = w は
　2x+3y = 4,
　-2(2x+3y) = k
となる。
k = -8 であれば無数の解があり、
k ≠ -8 であれば解は存在しない。

以上より
1.　特定の解がないのは、 j = -4 かつ k ≠ -8 のとき
2.　無数の解を持つのは、 j = -4 かつ k = -8 のとき
となるのだが、これを
1.　j = -4
2.　k = -8
と答えさせようというのは、問題文が少しおかしくないか？

この回答へのお礼

もとは英語の文章なのでわたしの和訳が間違っていたかもしれません。
回答ありがとうございます。助かりました！

お礼日時：2020/12/19 09:12

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/12/18 22:21

2個の式をグラフで考えれば解り易い。

2個とも直線を表す式。

連立方程式の解とは、グラフで観ると交点の座標のこと。

解がない
2直線が交わらないという意味だから、2直線の傾きが等しく、y切片が異なる

無数の解
2直線が重なってるという意味。
つまり同じ式になってるという事。

これで、自分で解ける筈。

この回答へのお礼

自分でやってみます。ありがとうございます！

お礼日時：2020/12/19 09:11

No.2 回答者： タムシバ 回答日時： 2020/12/18 21:54

1.特定の解がない⇒2つの方程式は，１次関数だから直線で，それが交わらない，つまり平行になる⇒傾きが同じ

2Ｘ+3Ｙ＝4
3Ｙ＝-2Ｘ+4
Ｙ＝（-2/3）Ｘ+4・・・①
jX-6Ｙ＝Ｋ
6Ｙ＝jX-Ｋ
Ｙ＝（j/6）Ｘ-Ｋ・・・②
①と②が平行になるには，傾きが同じ
よって
-2/3＝j/6
3j=-12
j=-4 （答え）

2.無数の解を持つ⇒2つの方程式は1次関数で直線，これが重なる
つまり，①と②が同じになる
よって
4＝-Ｋ
Ｋ＝-4（答え）

この回答へのお礼

ありがとうございます！助かりました

お礼日時：2020/12/19 09:11

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/12/18 21:34

>1.この方程式に特定の解がない時、jの値を求めよ。

特定の解がない=2つの方程式は平行であるということ。
これはxの係数、yの係数の比が等しいことを意味する。

2:3=j:-6
3j=-12
j=-4

>2.この方程式が無数の回を持つ時、kの値を求めよ。

無数の回を持つ=2つの方程式は同じであるということ。
これはxの係数、yの係数、定数の比が等しいことを意味する。

2:3=j:-6
j=-4

3:4=-6:k
3k=-24
k=-8

この回答へのお礼

ありがとうございます！納得しました！

お礼日時：2020/12/19 09:11