大学数学について、この問題を教えてほしいです。

R に Euclid 位相を入れ，{0, 1} に R からの相対位相を入れる。
{0, 1} 上の R からの相対位相は離散位相であることを示せ.

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/12/30 16:27

{x∈R;x<1}はRの開集合で

{0}={0,1}∩{x∈R;x<1}
だから
{0}は{0,1}の開集合

{x∈R;x>0}はRの開集合で
{1}={0,1}∩{x∈R;x>0}
だから
{1}は{0,1}の開集合

φはRの開集合で
φ={0,1}∩φ
だから
φは{0,1}の開集合

RはRの開集合で
{0,1}={0,1}∩R
だから
{0,1}は{0,1}の開集合

{0,1}のすべての部分集合
φ,{0,1},{0},{1}
はすべて{0,1}の開集合だから

{0,1}上のRからの相対位相は
離散位相である

この回答へのお礼

わかりやすい解答ありがとうございます！！
助かりました！！
お礼が遅くなってしまって申し訳ありませんm(_ _)m

お礼日時：2021/01/01 15:17