数学の問題です。 2019年のラグビーW杯は、参加20カ国が4つのグループに別れ、総当たりのリーグ戦

数学の問題です。
2019年のラグビーW杯は、参加20カ国が4つのグループに別れ、総当たりのリーグ戦を行ったあと、各グループ上位2カ国、合計8カ国によるトーナメントを行いました。
準決勝で敗退した2カ国による3位決定戦もありました。
この大会では全部で何試合が組まれましたか？
台風による中止試合も試合数に含めます。
引き分け再試合はありません。

20試合、47試合、48試合、98試合中どれですか？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/12/31 14:39

＞参加20カ国が4つのグループに別れ、総当たりのリーグ戦

各グループ５チームですから、総当たりで戦えば、各グループごとの試合数は
　5 × 4 ÷ 2 = 10 試合
（各チームが、自分以外の４チームと戦う。それだと「自分と相手」「相手と自分」を２回ずつ数えることになるので２で割る）

これが４グループなので、グループ予選だけで
　10 × 4 = 40 試合

決勝トーナメントは「勝ち抜き戦」なので、各試合ごとに「負けチーム」が１つずつできる。８チームのうち７チームが負けたところで優勝チームだけが残るので、決勝トーナメントは７試合。

これに「３位決定戦」があるのでプラス１試合。

よって、合計の試合数は
　40 + 7 + 1 = 48 試合