３乗根

1の３乗根のうち、虚部が正であるものをωとする。このときのωと、ω17乗を求めよ。


という問題なのですが、解き方が全くわかりません。

解き方と答えを教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： e30653 回答日時： 2005/02/10 20:02

こんにちは。

まず1の3乗根を求めます。
x^3=1
x^3-1=0
(x-1)(x^2+x+1)=0
これを解くとωが求まります。

次にω^3=1だからωの17乗を次のように変形していきます。
ω^17=ω^2×(ω^3)^5=・・・

この回答へのお礼

どうもありがとうございました☆

お礼日時：2005/02/10 21:09

No.2 回答者： hinebot 回答日時： 2005/02/10 20:04

１の３乗根は 方程式 x^3-1 =0 の解です。

この左辺は、x-1とxの２次式に因数分解できます。
あとは、２次式の方を =0 として、解の公式を使いましょう。

１の３乗根は１とω、ω^2 です。
ω×ω^2 = ω^3 = 1 なので　この両辺にωをかけると
ω^4=(ω^2)^2 = ω
となり、一方を２乗すると他方になるという性質を持っています。

また、17=3×5+2　なので…。
あとは自分で考えてください。

この回答へのお礼

どうもありがとうございました☆

お礼日時：2005/02/10 21:10