青チャートに内心のベクトルの求め方で四角で囲ったような公式？がありました。それと同じように、内心だけ

青チャートに内心のベクトルの求め方で四角で囲ったような公式？がありました。それと同じように、内心だけでなく、垂心、外心にもあるのかな？と思いまして、？に入るものが知りたいです。辺の比で表せるのならそれで表して欲しいです。

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2021/01/07 21:35

垂心Ｈは

ＡＨ↑＝ｘＡＢ↑＋ｙＡＣ↑としたとき
ｘ＝(ａ²-ｂ²-ｃ²)(ａ²＋ｂ²-ｃ²)/(-Δ）
ｙ＝(ａ²-ｂ²＋ｃ²)(ａ²-ｂ²-ｃ²)/(-Δ)
になる。
ΔはＮｏ１のΔと同じ。-符号二注意。

以上内心に比べて外心垂心を辺の比であらわすのはかなり複雑。
だから参考書にのってないのかも（笑）

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2021/01/07 16:29

これはむずかしい。

とりあえず外心Ｏは
ＡＯ↑＝ｘＡＢ↑＋ｙＡＣ↑において
ｘ＝ｂ²(ａ²－ｂ²＋ｃ²)/Δ、ｙ＝ｃ²(ａ²＋ｂ²-ｃ²)/Δ
Δ＝(ａ-ｂ＋ｃ)(ａ＋ｂ-ｃ)(ｂ＋ｃ-ａ)(ａ＋ｂ＋ｃ)
になる。