ある生物について

このような生物が存在すると仮定します。
0-1歳間の死亡率：0.01％
また、1歳年齢が上がるごとに死亡率は0.01％ずつ上がります。
このとき、この生物における死亡年齢のピークは何歳で、中央値は何歳で、生存率が1％、0.1％、0.01％になるのはそれぞれ何歳でしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/08 00:56

「死亡率」ではなく、「生存率」で年齢ごとの分布表を作ってください。

各「年齢」とその「生存率」から「生存年数」の期待値が求まります。

「1歳年齢が上がるごとに死亡率は0.01％ずつ上がります」とあるのだから、死亡年齢のピークは「最高齢」です。
「最高齢」は、死亡率の累積値が「1 (=100%)」になるときです。その年齢で死亡する率が一番高いです。
死亡年齢の平均値（期待値）は少し下になります。

＞生存率が1％、0.1％、0.01％になるのはそれぞれ何歳でしょうか？

そんなの、自分で表を作って求めてください。

１歳での生存率：100 - 0.01 = 99.99%
２歳での生存率：99.99 - 0.02 = 99.97%
３歳での生存率：99.97 - 0.03 = 99.94%
　・・・
ｎ歳での生存率：100 - (0.01 + 0.02 + 0.03 + ･･･ + 0.01n)

0.01 + 0.02 + 0.03 + ･･･ + 0.01n は
　0.01 + 0.02 + 0.03 + ･･･ + 0.01n
= 0.01(1 + 2 + 3 + ･･･ + n)
= 0.01 × n(n + 1)/2
= 0.005n(n + 1)
これが「100」になるのは
　0.005n(n + 1) = 100
→　n(n + 1) = 20000
概算で
　n ≒ 100√2 ≒ 141

n=139 のときの生存率は
　100 - (0.01 + 0.02 + ･･･ + 1.39)
= 100 - 0.01 * 139 * 140/2
= 100 - 97.3
= 2.7 (%)

n=140 のときの生存率は
　100 - (0.01 + 0.02 + ･･･ + 1.4)
= 100 - 0.01 * 140 * 141/2
= 100 - 98.7
= 1.3 (%)

n=141 では「死亡率 1.41%」なので、生存率は 0 になります。
なので、計算上は、死亡年齢のピークは 139～140歳ということになります。

また「生存率が1％、0.1％、0.01％になる年齢」は存在しないことになりますね。
生存率が 1.3% の翌年には生存率が 0 になってしまいますから。