無限等比級数の和なんですが、どうやって求めたんですか？鉛筆でかいた公式で解いてこうなりますか？

無限等比級数の和なんですが、どうやって求めたんですか？鉛筆でかいた公式で解いてこうなりますか？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/02/02 14:30

＞ それは別に覚えなくていんですか？

等比数列の和は知らなくてもいいかって意味？
現場で導ければ、公式暗記はしなくてもいい。 簡単に導ける式だからね。
数学の公式って、どれもそう。 私が子供の頃数学が好きだった理由は、
ほとんど何も暗記しなくていいからだった。
等比数列の和が計算できなくてもいいかって意味だとしたら、
そんなことさえできなければ、テストでそれなりの点になるでしょって話。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/02/02 08:51

＞ a/1-rってのは、極限の和の公式だと思って覚えたら大丈夫ですか？

収束するための r の条件を忘れずに覚えておいたら、大丈夫。
普通の人は、Σ[k=1,..,n] ar^(k-1) = a(r^n - 1)/(r - 1) とセットで
覚えているもんだけれども。

この回答へのお礼

普通の人が覚えてるって方の公式がよくわからないんですが、それは別に覚えなくていんですか？

お礼日時：2021/02/02 11:09

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/02/01 22:11

写真がピンボケで、細部が見えないんだけどね。

鉛筆書きの「公式」は、ちゃんと書くと
Σ[k=1,..,n] ar^(k-1) = a(r^n - 1)/(r - 1).
|r| < 1 のとき、n→∞ とすると
Σ[k=1→∞] ar^(k-1) = a(0 - 1)/(r - 1) = a/(1 - r).

この式を a = r = 3 - 2x に適用すると、
｜3 - 2x｜ < 1 すなわち -1 < x < 2 のとき
Σ[k=1→∞] (3 - 2x) = (3 - 2x)/(1 - (3 - 2x))
　　　　　　　　　= (- 2x + 3)/(2x - 2).

この回答へのお礼

a/1-rってのは、極限の和の公式だと思って覚えたら大丈夫ですか？

お礼日時：2021/02/02 02:53