なぜf(z)がzになるのですか？

なぜf(z)がzになるのですか？

No.1 回答者： metabolian 回答日時： 2021/02/09 17:57

解説の通り、右辺を「x+y+1=z」と

置き換えてみたら、今回は「右辺全体がたまたまzで置き換えられた（f(x+y+1)=x+y+1→f(z)=z）」ってだけです。
これが、「右辺=(x+y+1)^2」とかだったら、
”f(z)=z^2“になってるところです。
判りにくいですよね…。_φ(･_･;

No.2 回答者： kdjsじゃ 回答日時： 2021/02/09 18:29

問題文中の式

(1)のdy/dx =f(ax+by+c)
(2)のdy/dx =x+y+1
を比べてみると(2)は(1)の右辺をf(ax+by+c)=x+y+1としているものだとわかる。
ここで、a=b=c=1を代入して
f(x+y+1)=x+y+1
x+y+1=zとおくとf(z)=zが成り立つ。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/02/10 08:40

計算したら f(z) が z になったんじゃあない。

(1) の結果を f(z) = z の場合に適用しているだけだ。

dy/dx = f(ax + by + c) を ax + by + c = z で置き換えると
dz/dx = a + b f(z) になるのだから、
dy/dx = f(x + y + 1), f(z) = z を x + y + 1 = z で置き換えると
dz/dx = 1 + z になる。