No.2ベストアンサー
- 回答日時:
いつも扱ってる等差数列や等比数列だと、
「一般項=第n項(=f(n))」になると思います。
そして、和を求めるときはnをkに置き換えて
Σ(k=1〜n)f(k) として計算します。
※このとき、「f(k)のkを1番目からn番目まで変化させて足し算」してる。
しかし、この問題では第n項=(2n-1)・1は
「一般項」になりません。
そのため、(1)で「この数列の第k項を…」
と言って、もう一つの変数kを持ち出して
一般項(第k項)を「nとkについての式(=g(n,k)とする)」で求めさせています。
(2)の和を求めるときは、
Σ(k=1〜n)g(n,k) として計算します。
※このとき、「g(n,k)のkを1番目からn番目まで変化させて足し算」してる。
(コロコロ動くkから見たnは定数扱い)
このとき、計算に「項数を表しているn」が
顔を出すので確かに“ゴチャゴチャ”しますが、
「kが変数」と分かっていればいいです。
また、主さんの答えのように、“変数ℓを持ち出す”のであれば、g(n,k)のkをℓに変えて、
Σの“アタマの部分(→ℓをどこまで変化させるか)”を“n”のままにしておけばOKです。
No.4
- 回答日時:
Σ 記号は、添字が上に書いた値になるまで項を足すことを表す。
問題の数列は全部で n 項あるのだから、和を求めろと言われたら
k=1 から n まで足すのは自然で、混乱する余地は無いように思う。
君の答えは ℓ=1 から k まで足しているわけだが、
足す項数が k では意味が通らないことは、式を立てた瞬間に判るだろう。
k を ℓ に置き換えるのは自由だが、それをしたからといって
n を k で置き換えてもよくなるわけではない。
Σを展開するときに、Σ の上と項を表す式の中の両方に n が出てくると
混乱するのだろうか? 慣れないとそうかもしれないが、
模範解答の青線部の真下の式
-4Σ[k=1からnまで]k^2 + 4(n+1)Σ[k=1からnまで]k - (2n+1)Σ[k=1からnまで]1
のように Σ を分解して n を外に出してしまえば特に難しくはないはずだ。
No.1
- 回答日時:
画像はもっと大きくならないかなぁ....
さておき.
まずその問題は「第k項までの和」を求めるものではない. それに, よしんばそうだとしてもそれを理由として「nは整数扱いする」というのもおかしい. 問題文の最初に「項数 n」と書いてある時点で「n は整数」と思うのではないだろうか.
さらに, 「n 項ある」数列の和を求めるために「シグマの上にnをつける」というのはそれほど不思議なのだろうか. そしてそれが具体的にどのような「ごちゃごちゃ」をもたらすと危惧しているのか?
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