⑵番です。 この問題は第k項までの和だからｎは整数扱いするものでは無いのでしょうか。 シグマの上にｎ

⑵番です。
この問題は第k項までの和だからｎは整数扱いするものでは無いのでしょうか。
シグマの上にｎをつけるとごちゃごちゃになりませんか？

No.2 ベストアンサー 回答者： metabolian 回答日時： 2021/02/23 05:20

いつも扱ってる等差数列や等比数列だと、

「一般項=第n項（=f(n)）」になると思います。
そして、和を求めるときはnをkに置き換えて
Σ(k=1〜n)f(k) として計算します。
※このとき、「f(k)のkを1番目からn番目まで変化させて足し算」してる。
しかし、この問題では第n項=(2n-1)・1は
「一般項」になりません。
そのため、(1)で「この数列の第k項を…」
と言って、もう一つの変数kを持ち出して
一般項（第k項）を「nとkについての式（=g(n,k)とする）」で求めさせています。

(2)の和を求めるときは、
Σ(k=1〜n)g(n,k) として計算します。
※このとき、「g(n,k)のkを1番目からn番目まで変化させて足し算」してる。
（コロコロ動くkから見たnは定数扱い）
このとき、計算に「項数を表しているn」が
顔を出すので確かに“ゴチャゴチャ”しますが、
「kが変数」と分かっていればいいです。
また、主さんの答えのように、“変数ℓを持ち出す”のであれば、g(n,k)のkをℓに変えて、
Σの“アタマの部分（→ℓをどこまで変化させるか）”を“n”のままにしておけばOKです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2021/02/23 11:26

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/02/23 09:47

Σ 記号は、添字が上に書いた値になるまで項を足すことを表す。

問題の数列は全部で n 項あるのだから、和を求めろと言われたら
k=1 から n まで足すのは自然で、混乱する余地は無いように思う。

君の答えは ℓ=1 から k まで足しているわけだが、
足す項数が k では意味が通らないことは、式を立てた瞬間に判るだろう。
k を ℓ に置き換えるのは自由だが、それをしたからといって
n を k で置き換えてもよくなるわけではない。

Σを展開するときに、Σ の上と項を表す式の中の両方に n が出てくると
混乱するのだろうか？ 慣れないとそうかもしれないが、
模範解答の青線部の真下の式
-4Σ[k=1からnまで]k^2 + 4(n+1)Σ[k=1からnまで]k - (2n+1)Σ[k=1からnまで]1
のように Σ を分解して n を外に出してしまえば特に難しくはないはずだ。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2021/02/23 11:26

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2021/02/23 09:35

n=1とかn=2とかn=3の場合に、題意から暗算で出せる答と、ご自分の解答と、模範解答との三者を比較してみると良いでしょう。

「"n"以外の文字が入っている式が答であるわけがない」ぐらいはすぐ気がつくと思うけど。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2021/02/23 11:26

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/02/23 04:07

画像はもっと大きくならないかなぁ....

さておき.

まずその問題は「第k項までの和」を求めるものではない. それに, よしんばそうだとしてもそれを理由として「ｎは整数扱いする」というのもおかしい. 問題文の最初に「項数 n」と書いてある時点で「n は整数」と思うのではないだろうか.

さらに, 「n 項ある」数列の和を求めるために「シグマの上にｎをつける」というのはそれほど不思議なのだろうか. そしてそれが具体的にどのような「ごちゃごちゃ」をもたらすと危惧しているのか?

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2021/02/23 11:26