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- 回答日時:
初項 a1=2,
2項 a2=2+4,
3項 a3=2+4+6,
4項 a4=2+4+6+8,
……
という規則の数列でしょ。
→第k項は2から始まる偶数K個の和から出来ていることになります。
つまり、この数列の第K項は
ak=2+4+6+8+…+2k
これを一般化すると
ak=(1/2)k(2+2K)=k(K+1)・・・<これは、2+4+6+8+…+2kの和の計算をシグマは使わずに初項2、末項2K、項数Kの等差数列の和とみなしてその公式で求めた場合。画像は等差数列の和とはみなさずにシグマを使って和の計算をした場合です。>
ここまでが、この数列の一般項an(ak)の話
次がこの数列の初項からn項までの和の話。
つまり、
Sn=(2)+( 2+4)+( 2+4+6)+( 2+4+6+8)+…(2+4+6+8+…+2n)を求めろという事
この形ではたいへんなので
Sn=a1+a2+a3+a4+・・・+an
シグマを使って
Sn=a1+a2+a3+a4+・・・+an=Σ[k=1~n]ak
上で求めた一般項をak=k(K+1)をつかって
=Σ[k=1~n]k(K+1)
以下画像の通りとして
Snを求めるということをしています!^^
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