f"(t)+3f'(t)+2f(t)=2g(t)
g(t)=1(1>t>=0)
=0(t>=1)
のとき、(1>t>=0)の場合は、f(t)=-2exp(-t)+exp(-2t)+1となるのですが、
(t>=1)のとき、f(t)=Cexp(-t)+Dexp(-2t)の係数C、Dが決め方がよくわかりません。よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

解を接続するのでしたら,


関数自体の値,1階の微係数,2階の微係数,...
の順に合わせるのが普通と思いますが.

そもそも
> (1>t>=0)の場合は、f(t)=-2exp(-t)+exp(-2t)+1となるのですが、
というなら,何か初期条件などがあるのではないでしょうか?
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siegmund です.



書かれた初期条件以外に何も条件がないのでしたら,
t=1 で f(t) と f'(t) が連続になるように C,D を選ぶのが常識的でしょう.
調整しうる積分定数が C,D の2つ,条件式が2つですから
ちゃんと決まりますね.
f''(t) より高階の微分係数が連続にならないのは,
もとの微分方程式の右辺が不連続に変化しているためで,
それは仕方がありません.
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>f"(t)+3f'(t)+2f(t)=2g(t)


>g(t)=1(1>t>=0)
>=0(t>=1)
>のとき、(1>t>=0)の場合は、f(t)=-2exp(-t)+exp(-2t)+1となるのですが、

このf(t)はどうやって、このようになったのですか?

>(t>=1)のとき、f(t)=Cexp(-t)+Dexp(-2t)の係数C、Dが決め方が
>よくわかりません。よろしくお願いします。

上と同じようにして求まるはずです。

siegmund先生がご指摘のように、初期条件があるはずですから、それを代入して、求まりませんか?
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この回答へのお礼

境界条件書き忘れました。f'(0)=f(0)=0です。すみません。

お礼日時:2001/08/22 13:00

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