ミクロ経済学について質問です。 独占企業において、平均費用＝価格となるとき、売上高は最大になりますか

ミクロ経済学について質問です。

独占企業において、平均費用＝価格となるとき、売上高は最大になりますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/03/02 08:06

売上高(収入）最大化を目指す独占企業ですか？いま、独占が直面している逆需要曲線が

Q=Q(P)
で与えられたとする。売上金額（収入）は
R=PQ=PQ(P)
よって、Rを売上高最大化はPで微分して０とおく。
0=dR/dP=Q+PQ'(P)
よって
0=Q+PQ'(P)=1+Q'(P)P/Q=1- e
e=1
のとき、かつそのときにかぎり売上高は最大になる。ここで、eは需要の価格弾力性。したがって、独占企業が売上高を最大化したかったら、弾力性が１となる価格に設定すればよい。財の需要は費用曲線とは独立だから、その価格のもとでの生産量QにおいてP＝AC(Q)が成り立ち、利潤ゼロが成り立つかどうかについては何も言えない。

簡単な例をあげよう。独占が直面している需要曲線が
Q= a - P
費用曲線が
C＝b + ｃQ
で与えられているとしよう。このとき、売上高最大化は
e=1
つまり、価格が
P＝a/2
のとき起こる。このとき、Q＝a/2だから、平均生産費ACは
AC＝C/Q=(b+ca/2)/(a/2)=(2b+ca)/a
よってP＝ACが成り立つためには与えられたパラメータ(定数）の間にたまたま
a/2 =(2b+ca)/a
つまり
a^2=4b+2ca
という関係がないかぎり、P＝ACが売上高最大と一致することはない。

この回答へのお礼

ありがとうございます！何度もとても有難いです！

お礼日時：2021/03/02 17:46

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/03/02 09:28

回答１の訂正。

売上高(収入）最大化を目指す独占企業ですか？いま、独占が直面している需要曲線が
Q=Q(P)
で与えられたとする。売上金額（収入）は
R=PQ=PQ(P)
よって、Rを売上高最大化はPで微分して０とおく。
0=dR/dP=Q+PQ'(P)
よって
0=Q+PQ'(P)=Q[1+Q'(P)P/Q]=1- e
e=1
のとき、かつそのときにかぎり売上高は最大になる

回答１の文章を以上のように直してください。1行目と9行目を修正しました。

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/03/02 09:57

修正の修正

0=Q+PQ'(P)=Q[1+Q'(P)P/Q]=Q(1-e)

9行目は次のように直してください。
ついでなので、例をもうひとつ。いま、
需要曲線が
Q＝a/P
と与えられているとしよう。すると、この需要曲線のもとでは
e=1
がすべてのPについて成立し、PQ＝aが成り立つ。つまり、どの価格（どの生産量）を選んでも売上高は一定だ（したがって最大化されている）。この場合は平均費用が価格に等しい価格を自由に選ぶことができる。回答１の例のように費用曲線が
C=b+cQ
で与えられなら、
PQ＝C
とおけば、
a=b+cQ
生産量を
Q=(a-b)/c
価格を
P＝a/(a-b)/c=ac/(a-b)
と設定すればよい。