数学の質問です。
命題p,q,rに対してp→qが真である(すなわちp⇒qである)とき、以下の命題について、真偽を答えよ。真偽が不明な時は三角印で答えよ。
との問題で、(1)は画像のようなものでした。
私はこの画像のように同値変形して、p⇒qだけでは足らないから、真偽は不明であると結論づけました(答えは正しく求められています)
この結論づけは、感覚に頼った、論理的ではない思考なのでしょうか。
というのも、回答は全く別の方法、
方法1:真理表を用いる
方法2:Aが真の時、「Bの真偽」は「A→Bの真偽」に一致することを用いる
と言った二つの方法を用いており、いずれも私の用いた方法よりもかなり手間をかけています。教えてください。
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
いっていることは、もう1行補えば
p→q が真の元で、p→(q∧r) の真偽と p→r の真偽が同じだ
ということです。
だから△と結論を出すには、実際に、p→q が真である時に、p→r が真にも偽にもなる場合があることを言わないとまずいでしょう。これを明らかというのであれば、意味を考えれば pだけから無条件でrが出るはずはない、で済んでしまいますから。
解答の方はどちらもこれをきっちり示しています。真理表でない手法は、p→q が真の元で、結論p→(q∧r)が真になるのが¬p∨¬q∨rの場合で、結論が偽になるのが p∧q∧¬rの場合である、と示しているはずです。この方法なら、もっと複雑な文になっても機械的に判定できます。
ありがとうございます。
「実際にp→qが真であるときに、p→rが真にも偽にもある場合があることをいわないとまずい」
これなのですが、そもそもp→rに関する情報は与えられていないため、「p→rが真であるかどうかはいかなる場合においても不明」という解釈をしています(示しようがないと思っております。)。
「これを明らかというのであれば、意味を考えればpだけから無条件にrが出るわけないで済んでしまう」
→違うのでしょうか。
命題pとrの関係に関する情報(と、それに繋がる情報)は何一つ与えられていないため、p→rの真偽は判定できないと思うのですが……
一応、回答の方法が複雑な時も使えるとの事でしたので、覚えておくこととします。
No.2
- 回答日時:
p⇒q ならば, p⇒(q∧r) とはいえない。
はまず日本語としてまずい.
p⇒q ならば, 「p⇒(q∧r) とはいえない。」
つまり
p⇒q ならば「p⇒(q∧r) といえない」
と解釈することができる. また, そこをおいてもその上の
(p→q) ∧ (p→r)
からいきなりそこに持ち込むのは言葉が足りてない. その理由を書くべきだろう.
あと, そのあとの
p⇒r でもなければ, ☆の真偽は不明
はおかしい. 「p→r が恒偽」というのは「p⇒r でもなければ」に含まれるけど「☆の真偽」はわかるよね.
「(p→q)∧(p→r)」の真偽を判定するには、p→qとp→rの少なくとも一方が偽であること、または両方が真であることを知らねばならない。しかし、今与えられているのは、「p→qが真である」ということだけなので、真偽判定は不可能。
理由を書くとすればこんな感じでしょうか
下の方に書いてくださった、指摘はまさにその通りでした。その可能性を見落としておりました。
ご回答ありがとうございます!
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回答は、以下のURLの画像のようなものです。(ここの画像アップロードだと文字が潰れるのでURLで貼ります)
https://d.kuku.lu/265279ec3