数学です！下の写真の問題について質問です。 ① 解答で、三角形の成立条件を吟味してますが、なんの意味

数学です！下の写真の問題について質問です。

①
解答で、三角形の成立条件を吟味してますが、なんの意味があるのでしようか？

問題文でx>1 と与えられてますが、そのときに本当に三角形ができるのか、ということを調べてるんですかね？

でも、問題部を読むと、x>1 のとき三角形ができる前提 のように書かれている気がします。なので吟味する必要なないと思うのですが…。

改めて、解答5行目の、“三角形の成立条件を吟味” には何の意味があるのでしようか？

②
なぜ、常にx^2+x+1の辺が最大だと分かるんですか？？

例えば、1<x<2 では x^2+x+1 が最大辺だけど、2≦x では 2x+1 が最大辺になる (あくまで例です)、のような場合分けをする必要がないとなぜ分かるんですか？

以上2つの質問です。お願いします

質問者からの補足コメント

• 遅れました！
  申し訳ないです

  
    補足日時：2021/03/30 20:26

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/03/30 20:21

肝心の問題は？

No.2 回答者： 八丁堀の旦那 回答日時： 2021/03/30 21:11

x>1が与えられているからといって、三角形が成立することにはなりませんので、当然確認する必要があります。

三角形については、任意の二辺の和が残りの一辺よりも大きくなければならないという三角不等式を満たす必要があるのでそれを確認しています。

三角不等式
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92 …

常にx^2+x+1の辺が最大だと分かるのは他の辺との差からです。
x^2+x+1 - (x^2 - 1) = x+2で、x>1だからx+2>3>0
x^2+x+1 - (2x + 1) = x(x-1)で、x>1だから(x-1)>0なのでx(x-1)>0
差が正なんだからx^2+x+1のほうが長い。