No.6ベストアンサー
- 回答日時:
並ぶ場所を左から順に1,2,3,4,5,6で表します。
A、E、Fの3人がその6カ所から3か所を選んでそこに並ぶわけです。その3か所を選んで並べて、その場所に順番にA、E、Fの3人が並べば並び方が決まりますので、その総数は、₆P₃=120(通り)です。
場所を並べるというのが分かりづらければ、3カ所を選んだ後そこに3人が並ぶと考えて、₆C₃×3!=₆P₃でも同じです。
この問題を解くときによく使う方法は、B、C、DをXで置き換えて、A、X、X、X、E、Fの並べ方を考えます。同じものを含む順列なので、その総数は、6!/3!=120 (通り)です。この120通りの1つ1つに対して3カ所のXの場所を左から順番にB、C、Dに戻したものが条件に合う並び方になるので、求める並び方の総数は120通りです。
この回答へのお礼
お礼日時:2021/04/08 23:15
わかりやすい説明ありがとうございます。
よく使う方法まで、教えていただき助かりました。pでのときかただけでなく、cでの解き方も教えていただき、身につきました。
なので、ベストアンサーに選ばせていただきます。
No.5
- 回答日時:
123456
の6つの場所にAEFを配置する方法が
6P3通りです
6P3は直接的には123456の異なる6個から3個選んで順に並べる方法です
6P3=120通りの内訳は
1-2-3
2-3-4
4-3-2
などなどですが
これらの各パターンで、それぞれ左端の数字の場所にAを
真ん中の数字の位置にEを
右端の数字にFを配置すると考えることにすると
AEFの配置の仕方も6P3通りというわけです
(例 選んだ3数字を2-3-4と並べたケースでは
2の位置がA
3の位置がE
4の位置がFという配置になると考える)
このようにAEFを配置して残った3か所には左から順にB,C,Dを配置することがこの問題の題意なんで
例えば
120通りの中の一例
4-3-2
⇔ 1-F-E-A-5-6
という配置になった場合
のこりの3文字は自動的に
1の位置にBが
5の位置にCが
6の位置にDが来ることに決まってしまいます
この例以外のケースでも同様でAEFの配置の仕方が120通りのいずれに決まった場合でも
残りの3文字は自動的に配置の仕方が決まってしまい
答えも6P3=120通りとなるわけなんです
No.4
- 回答日時:
No.2 です。
>B,C,Dがこの順番になる
3つが「連続する」必要はなく、何番目であって左から「B,C,D」の順になって入ればよいということですよね?
だったら、「6つの座席」に「A,E,F」を配置する並べ方が決まれば、残りの「3つの座席」には必ず「左から B,C,D の順」で埋めるので選択の余地はないことになります。
なので「6つの座席に「A,E,F」を配置する並べ方」を数え上げればよいことになります。
これは、逆に考えれば、「A,E,F の各々に、座席番号 1~6 の中からどれを選んで与えるか」というのと同じです。
つまり「6つから3つを選ぶ並べ方」「6つから3つを選ぶ順列」で
6P3 = 6!/(6 - 3)! = 6!/3! = 120
です。
No.2
- 回答日時:
>先に、A,E,F を求めようと思ったら
6つの中に A,E,F をどのように置くか、という話?
それは、「左から1番目~6番目」という「置き場所」のどこに A, E, F を置くか、つまり「6つの順番から3つを取って来て並べる並べ方」「6つの場所に3つを並べる順列」ということでしょう?
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